习题2.2教案和学案内容

第6节

二次函数与幂函数

1.幂函数与指数函数有何不同?y=(x+1),y=x-1,y=

是幂函数吗?

2.幂函数的图象能否经过第四象限?

1.二次函数

(1)定义

形如

的函数叫做二次函数.

(2)表示形式

①一般式:y=

;

②顶点式:y=

,其中

为抛物线顶点坐标;

③零点式:y=

,其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标.

(3)图象与性质

y=ax+bx+c 233a>0 a<0 图象

定义域

值域

R

y∈[ ,+∞) x=-b

2a

R

y∈(-∞, ] 对称轴

重要结论: 1.一元二次不等式恒成立的条件

a0,2(1)ax+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是

0.a0,2(2)ax+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是

0.2.幂函数图象的性质

(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性.

(2)幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内.

(3)如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是坐标原点.

双基自测

1.若幂函数f(x)=x在(0,+∞)上是减函数,则k可能是( ) (A)1 (B)2 (C)ak1

2b(D)-1 cd2.若四个幂函数y=x,y=x,y=x,y=x在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是(

) (A)d>c>b>a

(B)a>b>c>d (C)d>c>a>b

(D)a>b>d>c

考点一:

幂函数的图象与性质

【例1】

(1)已知函数f(x)=(m-m-1)x(A)2

(B)-1

(C)-1或2 2-5m-3是幂函数且是(0,+∞)上的增函数,则m的值为(

)

(D)0

12121133(2)若a=(),b=(),c=()3,则a,b,c的大小关系是(

) 252(A)a

考点二

:

二次函数的图象与性质

考查角度1:二次函数图象的识别

【例2】设abc>0,二次函数f(x)=ax+bx+c的图象可能是(

)

2

反思归纳

研究二次函数图象应从“三点一线一开口”三个方面分析,“三点”中有一个点是顶点,另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点,常取与x轴的交点;“一线”是指对称轴这条直线;“一开口”是指抛物线的开口方向.

考查角度2:二次函数解析式的求法

【例3】已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a>0),且方程f(x)=-2x的两个实数根分别为1和3.若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,则f(x)的解析式为

.

反思归纳

求二次函数解析式时,要根据已知条件合理选用形式.如已知顶点坐标或对称轴优先选用顶点式.

考查角度3:二次函数的最值求法

【例4】

导学号

94626054

(2016·淮南一模)二次函数y=ax+2ax+1在区间[-3,2]上最大值为4,则a等于

.

反思归纳

二次函数最值问题

(1)类型:①对称轴、区间都是给定的;②对称轴动、区间固定;③对称轴定、区间变动.

(2)解决这类问题的思路:抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间两个端点和中点,一轴指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.

考查角度4:二次函数中的不等式问题

【例5】

导学号

94626055 设函数f(x)=ax-2x+2,对于满足10,求实数a的取值范围.

反思归纳由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键

(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.

(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值,至于用哪种方法,关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据是:a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max,a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.

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