阅读与思考 集合中元素的个数教案教学设计

几何概型（第一课时）教学设计

石家庄六中 刘伟 教材：人教A版《数学》必修3第135页—136页

教材分析：

教科书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想,用样本估计总体，用频率估计概率。几何概型是继古典概型之后学习的另一类等可能概型，试验的可能结果从有限个过渡到无限个，利用几何概型学生容易发现“概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件”，

因此学习几何概型可以进一步体会概率的丰富内涵。

概念的探究过程有助于培养学生类比归纳等合情推理能力和发展学生的数学应用意识。

学情分析：

认知基础：随机事件的概率、古典概型和必备的统计基础。

认知障碍：学生的归纳概括能力不强，数学建模能力较弱。

教学目标：

知识与技能：理解几何概型的特征及其概率计算公式，会求简单几何概型事件的概率。

过程与方法：通过类比猜想和动手试验探究几何概型，使学生领悟随机、统计、数形结合等数学思想方法在解决概率问题中的作用，同时提升学生的概括能力和建模能力。

情感态度与价值观：体会几何概型的应用价值，发展学生的探究精神和合作意识。

教学重点：几何概型的特征及几何概型学习的思维过程。

教学难点：几何概型特征（等可能性）的判断及将实际问题转化为几何概型。

教学方法：

教法：启发为主，讲授为辅；“鱼、渔、欲”三者皆授。

学法：合情推理、合作探究、接受性学习。

课前准备：制作“转盘游戏”所需的实物转盘、相应的几何画板课件、统计图和统计表。

教学流程设计：

环节

骰子

游戏

问题

甲乙两人掷骰子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，求甲获胜的概率。

甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时甲获胜,否则乙获胜。求甲获胜的概率。 转盘

游戏

师生活动

设计意图

创设情

境

引出概

念

1.学生依据“古典概型”解决“骰子游戏”；

2.学生依靠直觉类比猜想“转盘游戏”的解决方案；

3.进行组内生生辨析和师生辨析。

以游戏引入，让学生切实感受到概率源于生活，激发学习兴趣；而两个游戏同时呈现可以引导学生从最近发展区出发，依靠直觉产生类比猜想，从而引出本节课的课题“几何概型”。

合情推

理

统计验

证

合

作

典型探

究

丰富

例

证

【问题

1】

你是如何解决这些问题的？

生生、师生交流辨析，适时提问：“指针指向点A最后达成共识。

试

的概率是多少？指针不指验

向点A的概率是多少？”

一

学生小组动手试验、

填写统计表、绘制频【问题

2】

率分布折线图；

有什么方法说明所求的概转师生利用几何画板进率是正确的？

盘行模拟试验，共同验游证猜想。

戏

【问题

3】

为什么用面积比、角度比学生再次比较两个游和弧长比来刻画该事件发戏，师生交流辨析

生可能性的大小是正确的？

【试验

二】电话线长50米，一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。求雷击点距离变压器不小于10米的概率。（图略）

引导学生通过交流辨析，达成共识：“转盘游戏”是一种新的概率模型，“类比猜想出比例解法”是合理的。

引导学生在“合情推理”的基础上做试验来进行统计验证。

引导学生再次比较两个游戏，体验到试验的可能结果从有限过渡到无限，由于都是等可能的，概率从整数之比过渡到面积之比、角度之比、弧长之比。

生

成

提供概

念

概括素

材

【试验

三】有一杯1升的水含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率。（图略）

学生类比“试验一”进行分析和操作几何画板进行试验，教师可以给予技术帮助。

让学生体验长度型几何概型和体积型几何概型，为归纳概括生成几何概型提供典型丰富例证。

归纳概括提升认

识

【问题 4 】 与“掷骰子”游戏相比，这三个试验都在用什么之比来刻画相应事件发生可能性的大小？

学生类比古典概型归纳几何概型的特征。

引导学生与古典概型比较，归纳概括三个试验得出：在等可能的前提下，试验结果从有限过渡到无限，概率从整数之比过渡到几何量之比，学生体验到数形结合。

引导学生尝试下定义、给出计算公式，从而再次加深对几何概型的认识。

实现对几何概型的认识由感性上升到理性的高度,完成对概念的再认识。

【问题 5 】

同学们可以给这种概率模型下个定义吗？

【问题 6】

几何概型与古典概型有什么区别和联系？

学生尝试下定义，

师生逐步优化；

师生体会课本给出的定义。

学生再次对两种概率模型加以比较，并且填写表格。

实例辨析

辨析应

用

深

化概

念

用概念作

判断

下列概率问题中哪些属于几何概型？（问题略）

同学们还可以举出哪些几何概型的实例? 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。

假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30到7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开你家去工作的时间在早上7:00到8:00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

请同学们回顾本节课的内容，谈谈本节课的收获与困惑。

学生判断、师生辨析

学生举例；

教师可以给出“投铅球考试”的反例。

教师提供有利于探究的环境（借助几何画板，都在平面直角坐标系中探究有助于学生从一维过渡到二维，并且有助于探究点的含义及其范围），并启发学生合作探究，必要时以“教师讲授”为主。

师生从知识、思想方法多角度分析。

通过“教师举例与学生举例相结合”，以实例（正例、反例）为载体分析概念关键词的含义。

[案例探究]与[变式练习]都是用概念作判断的具体事例，二者是一个有机整体，在变化中凸显不变：

发展学生随机观念和应用意识，引导学生形成用概念做判断的具体步骤。

师生小

结

精致概

念

小结

引导学生建立与相关概念的联系、“精致”概念，同时体会本节课的思想方法。

巩固作业：

教材

作业

A组

1、2、3和B组1、2

巩固本节课的知识、方法；

P142给学有余力的同学提供更广阔的空间。

延伸性作业：上网查找“蒲丰投针”，制作一张手抄报，体会其中蕴含的数学知识和数学文化。

教学设计说明：

1、努力让学生参与数学的来龙去脉，从而促进学生的可持续发展；

2、在引导学生学习数学本质的前提下尽可能增强教学的可接受性。

板书设计：

投影如几何画板形象探究变式练习

实例辨析

案例探究

变式练习

课堂小结

06:307:30报纸送到时间y父亲离家时间

3.3.1几何概型

几何概型的定义

试验一

特征和计算公式

探究1：

探究2：

探究3 几何概型与古典

概型的比较

试验二

试验三

8:007:00x