阅读与思考 中外历史上的方程求解教案推荐

题目

授课教师

教

学

目

标

管秀琼

学科

2.3幂函数

数学

1.

知识与技能

（1）通过实例，了解幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数的性质随指数改变的变化情况。

2.过程与方法

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳的能力。培养学生数形结合的意识和思想。

3.情感态度与价值观

通过讨论，互动，培养学生合作，交流，探究的意识品质，同时让学生在探索问题的过程中个，获得学习的成就感。

教学重点

常见幂函数的概念，图像和性质。

教学难点

归纳概括幂函数的性质。

教学过程与操作设计

环节

新

课

导

入

教学内容设计

（1）如果张红在超市买了每千克1元的蔬菜w（支），那么他应支付pw元。这里p是n的函数。

（2）如果正方形的边长a，那么正方形的面积为Sa

，这里S是a的函数。

（3）如果立方体的边长a，那么立方体的体积为Va

，这里V是a的函数。

（4）如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为32师生双边活动

带领学生分析总结。

aS

，这里a是S的函数。

（5）如果壮壮ts内骑车行进了1(km)，那么他骑车的平均速度为vtkm/s，这里v是t的函数。

问题：上述这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点？用x表示自变量，y表示函数值。

投影幂函数的定义，揭示课题。

112探究一：

（一）定义：

一般地，形如

yx(R)yx(R)的函数称为幂函数，其中为常数．

1 

教

学

过

程

2.

幂函数的定义域：是使yx

有意义的实数的集合。随的

不同而不同。

（二）幂函数解析式的结构特征

思考：幂函数的解析式具有什么样的结构特征呢？

总结：幂函数解析式的结构特征：

(1)

指数为常数.（2）底数是自变量.（3）幂x的系数为1.

（三）指数函数与对数函数进行对比

请学生自己完成表格。

说明判断的关键为：自变量的位置是在指数还是底数上。

例1：判断下列函数是否为幂函数.

x142

①yx

②y

③y(x1)

2请学生回答，1并点评。

232④yx ⑤y2x ⑥yx2

探究二：对数函数的图象和性质

（一）回忆前三个函数的图像：

从五个常用幂函数入手，带领画图像，观察函数图像，总结函数性质。

注意：

1.

幂函数中可以是任何函数；

2

教

学

过

程

（二）画函数yx和函数yx的图像

用列表，描点，连线的方法画出函数图像，并分析性质；

312

总结：

先示范第一函数，在让学生完成第二个函数。幂函数的图象可以在单性、奇偶性基础上较快描出．

带学生观察函数，分析总结函数的定义域，值域，奇偶性，单调性。

观察图象，分

（三）幂函数的性质

分析五个函数图像，思考：幂函数的图象是否可以出现在坐标平面内的任意象限? 3

教

学

过

程

组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化（2）当0时，幂函数的图像在区间0,上单调递增；规律，展示各自的结论进行当0时，幂函数的图像在区间0,上单调递增；特别的，交流评析，并当1时，幂函数的图像下凸，当01时，幂函数的图填表

像上凸；

师：引导学生

回顾讨论

（3）当a为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶函数时，幂函数性质的方函数为偶函数；

法，规范

（四）课堂练习

解题格式与步1.

已知幂函数yf(x)的图像经过点2,2，求出函数的解骤．

析式。

（1）五个函数的图像都经过1,1点，在0.上都有意义；

2.

已知幂函数f(x)(m5m7)x求函数解析式。

2m1独立思考，(mR)为偶函数，生：给出解

（五）课堂小结

1.

幂函数的概念；

2.

幂函数的图像与性质；

3.

幂函数图像与指数之间的关系。

（六）课后反思

（七）板书设计

2.3幂函数

1.

定义：形如yx(R)的函数。

2.

幂函数的图像及性质。

4 

5