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幂函数【学习目标】1.复习幂函数的概念;11yx,yx2的图象,了解它们的变化情况。2.结合函数yx,yx,yx,并进行推广。23【自主梳理】幂函数性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因:11);(2)a>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+

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习题2.3第二课时教案

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习题2.3第二课时教案

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幂函数

【学习目标】

1.复习幂函数的概念;

11yx,yx2的图象,了解它们的变化情况。

2.结合函数yx,yx,yx,并进行推广。

23【自主梳理】

幂函数性质

(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因:11);

(2)a>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞)上,是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升). (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.

在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴. 【重点领悟】

幂函数yx图象过定点(1,1);

幂函数yx,当0时,图象在第一象限单调递增;当0时,图象在第一象限

单调递减. 【探究提升】

定义域

奇偶性

在第Ⅰ象限xyx

R 奇

在第Ⅰ象限yx

R 偶

在第Ⅰ象限单调递增

(1,1)

2yx

R 奇

在第Ⅰ象限单调递增

(1,1)

3yx

12yx1

x|x0

x|x0

非奇非偶

在第Ⅰ象限单调递增

(1,1)

奇

在第Ⅰ象限单调递减

(1,1)

单调增减性

单调递增

定点

【学法引领】

画图结合图像研究函数性质

(1,1)

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