习题2.1第二课时教案

课题：指数函数及其性质（二）

课

型：新授课

教学目标：

熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识

教学重点：掌握指数函数的性质及应用．

教学难点：理解指数函数的简单应用模型．

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：

指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2. 在同一坐标系中，作出函数图象的草图：y2x，y()x，11y5x，y()x, y10x,y()x

105123. 提问：指数函数具有哪些性质？

二、讲授新课：

1.教学指数函数的应用模型：

①

出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？

（师生共同读题摘要→

讨论方法

→

师生共练→

小结：从特殊到一般的归纳法）

②

练习：

2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过

x年后的总产值为原来的多少倍？

→

变式：多少年后产值能达到120亿？来源学科网ZXXK]③

小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，则经过时间x后的总量y=？

→一般形式：

2. 教学指数形式的函数定义域、值域：

①

讨论：在[m，n]上，f(x)ax(a0且a1)值域？

②

出示例1. 求下列函数的定义域、值域：y21; y3; y0.4. 讨论方法

→

师生共练

→

小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法）

5x1x1x1②

出示例2. 求函数y2x的定义域和值域.

讨论：求定义域如何列式？

求值域先从那里开始研究？

3、例题讲解

2x1例1求函数yx的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.

2112

例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

例3、已知函数y9x23x2,x1,2，求这个函数的值域

三、巩固练习：

1、P58、3

2、

一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ybxym3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3

来源学#科#网Z#X#X#K]来源学§科§网Z§X§X§K]32130.760.752与（3）3. 比较下列各组数的大小：

()与（0.4）2

；

（）.

53

四、小结

来源学。科。网Z。X。X。K]本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时yax的图象，在此基础上研究其性质

.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如

ykax（a＞0且a≠1）.

五、作业

1、

P59、9

2、

设y1a3x1,y2a2x,其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有：

①y1y2

②y1＞y2

后记：

来源学科网

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学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060

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