小结教学评价实录

课题：函数的概念及其性质小结

孝感一中

李海涛

●教学分析

本节课内容是在系统地学习完人教版必修一第一章《集合与函数概念》后的一节单元小结课。单元小结课分两课时，本节为一课时，主要对函数的的概念和性质的基本知识和方法的复习与归纳，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。这一单元的知识点有：函数的概念、函数的表示法、函数的单调性与最值、函数奇偶性。本节课的重点是引导学生复习所学的知识，通过给出问题的分析让学生深刻理解函数的概念与函数的性质及应用. 通过对本章节新课对函数的进一步学习，学生已对函数的知识点有了大致的理解，但知识间的内在联系还比较模糊，头脑欠缺一个完整的知识结构体系。学生个体差异比较明显，学生对数学思想和数学方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，轻视对问题的抽象分析. ●教学目标

（1）通过问题探究，学生能深刻理解函数的概念，掌握证明函数单调性和判断函数奇偶性的方法，学会处理简单的函数性质的综合问题. （2）通过情景设置,有效的激发学生的学习兴趣, 让学生感受数学的实用性。通过问题的探究，进一步渗透类比思想、归纳思想、数形结合、转化与化归思想 . （3）培养学生观察问题、提出问题的探究能力，培养学生归纳知识、应用知识的能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力. ●教学重点

函数的概念、函数的性质的基本知识及函数性质的应用.

●教学难点

函数概念的理解、函数性质的应用. ●教学策略分析

本节课是单元小结课，教学容量较大，学生参与度高，采用多媒体课件辅助教学，以学案导学的教学方式，进一步提高课堂效率，调动学生的学习积极性.在教法上面采用着重于学生探究的启发式教学方法,结合探究进行结论的归纳. ●教学过程

（1）创设情景

天地之间的万物都在时间长河中流淌着，变化着。静止是暂时的，运动却是永恒！这个世界的一切量，都跟着时间的变化而变化。时间是最原始的自行变化的量，其他量则是因变量。

为了寻找世间万物之间变化的规律性，我们学习了函数. 下面请回忆函数的概念及其性质的知识内容，画出知识构架：

（2）知识结构

1

（3）实例探究

探究一：函数的概念

问题 1：以下对应是否为集合A到集合B的函数？

(1)A0,1,2,3,4,5,BR,f:x1;1x

(2)A0,1,2,3,4,5,BR,f:xy,y2x

(3)Ax,yxy3,x,yN,B0,1,2,3,f:x,yxy.

分析：（1）不是，（2）不是，（3）不是. 回答问题之前，复习函数的定义。并提问：对应（3）是否是映射？指出函数与映射的区别.

问题2：对于问题1中的对应（1），能否在对应关系f不变的情况下，改变集合A或B，使其成为函数？

分析：改变集合A:A0,2,3,4,5,BR,f:x1;1x

1111

改变集合B:A0,2,3,4,5,B1,1,,,,f:x;2341x

提问：两个函数是否相同，如何判断两函数相等？函数的三要素：定义域，对应法则，值域。定义域是函数的灵魂，对应关系是函数的核心.

探究二：函数的表示

1问题3：集合A到B的函数：A1,2,3,4,5,BR,f:x有哪些表示方法？1x

分析：解析法，列表法，图像法。（多媒体展示，提示函数表示要注意的地方）

探究三：函数的性质

问题4：试讨论函数f(x)xa(a0)的奇偶性与单调性：

x

分析：学生对函数f(x)x1比较熟悉，故重点讲解单调性证明过程。

x

2

（一）：此函数为奇函数。定义判断奇偶性的步骤：①首先确定定义域，判断定义域是否关于原点对称；②确定f(x)与f(x)的关系；③作出相应结论. 归纳：函数奇偶性的判断方法：定义法、图像法、性质法. （二）：单调性的讨论：

因为函数f(x)为奇函数，先讨论函数f(x)在(0，)上的单调性。

aax1x2x1x2a设

0xx,则有：f(x)f(x)xx121212

xxx1x212

将)分成0,a和a,两区间讨论.函数在0,a上单调递减，在

(0，

上单调递增，并画出函数的图像.a,

归纳：(1)单调性的证明步骤； (2)奇偶函数的单调性特征. 探究四：函数性质的应用

问题5：已知定义在1,1上的函数f(x)满足：对任意x,y1,1都有

f(xy)f(x)f(y),且当x0时f(x)0.

(1)试确定函数f(x)的奇偶性与单调性.

(2)求满足f(a21)f(a1)0的实数a的取值范围.

分析：解此类函数综合问题，注意把握几个关键点：赋值、构造、转化。

(1)

令xy0,则有f(0)f(0)f(0)f(0)0

又令yx,则有f(0)f(x)f(x)f(x)f(x),故f(x)为奇函数.

设1x1x21,则有x2x10,故f(x2x1)0

f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x2x1)0

函数f(x)在1,1上单调递减.

（2）由题意，f(a1)f(1a)故有

21a21111a1 1a2

a211a

（4）课堂小结，共同提升

【基本知识】

•

函数的概念

3

•

函数的表示 •

函数的性质及其应用 【数学思想】

•

类比思想 •

数形结合思想 •

转化与化归思想

（5）巩固练习

1.当a3时，求函数f(x)x

2.

已知定义在1,1上的函数f(x)满足：对任意x,y1,1都有

a在x1,2上的最大值与最小值. xf(xy)f(x)f(y),且当x0时f(x)0.

（3）若f(1)1,且f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围.

（6）布置作业

同步课堂配套检测：检测（一）集合与函数概念

4