习题1.2教案推荐

第一章

集合与函数概念

1.1集合

1.1.2集合间的基本关系

【学习目标】

1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；

2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】

1.集合间有几种基本关系？

2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？

3.什么叫空集？它有什么特殊规定？

4.集合之间关系的性质有哪些？

【自主尝试】

1.判断下列集合的关系

①A1,2,3,B2,1,3

②Aa,b,Ba,b,c

2.判断正误

①

②

0是空集

5的子集的个数为１

【课堂探究】

一、问题1 我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？

１.A1,2,3,B1,2,3,4,5

２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设Cx|x是等边三角形,Dx|x是三角形. ４.Ax|x2,Dx|2x13. 观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.

我们已经知道元素与集合的关系用

表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？

AB（或

BA），读作：“A含于B”（或“B包含A”）

其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”. 在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：

问题2 ①A1,3,5,B5,1,3

②C{x|x是等腰三角形}，D{x|x是两条边相等的三角形}

③A1,Bx|x10

A B AB

xy131④A(x,y)|,B(,)

xy222上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等

思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？

对于实数a,b,如果ab且ba，则

a与b的大小关系如何？

ab

用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B

AB且BA

ABAB

BA问题3

若AB，则集合A与B一定相等吗？

若AB，则可能有A=B，也可能AB.当

AB，且AB时，我们如何进行数学解释？

如果

AB，但存在元素xB且xA

，则

称集合A是集合B的真子集.

A

B（或B

A）

A = B AB

A B

问题4:（1）{xR|x210}

（2）{xR||x|20}

上述两个集合有何共同特点？

集合中没有元素

，我们就把上述集合称为空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集

空集与集合{0}相等吗？

{0}

空集是任何非空集合的真子集

通过前面的学习我们可以知道：

1）

任何集合是它本身的

子集

2）

对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC

例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.

解：集合{a,b,c}子集：

，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

集合{a,b,c}真子集

，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} ◆

规律总结：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n－2个。

集合{a,b,c}的非空真子集

{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 【典型例题】：

1.写出下列各集合的子集及其个数

,a,a,b,a,b,c

2.设集合M{x|1x2},N{x|xk0},若MN,求k的取值范围.

b3.已知含有３个元素的集合Aa,,1,Ba2,ab,0,若Ａ＝Ｂ，求a2010b2010的值. a

4.已知集合Ax|0x3,Bx|mx4m,且BA，求实数m的取值范围.

【课堂练习】：

１.下列各式中错误的个数为( ) ①10,1,2 ②10,1,2 ③0,1,20,1,2 ④0,1,22,0,1

A 1 B 2 C 3 D 4 ２.集合Ax|1x2,Bx|xa0若AB,则a的取值范围是＿＿＿. ３.已知集合Ax|x25x60,Bx|mx1,若BA，则实数m所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ４.若集合Ax|x23xa0为空集,则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.

【达标检测】

一、选择题

１.已知MxR|x22,a,给定下列关系：①aM,②aM ③a正确的是

(

)

Ａ①②

Ｂ④

Ｃ③

Ｄ①②④

y２.若x,yR,集合A(x,y)|yx,B(x,y)|1,则Ａ,Ｂ的关系为(

)

xM④aM

其中Ａ

Ａ＝Ｂ

Ｂ

ＡＢ

Ｃ

ＡＢ

Ｄ

ＢＡ

３.若AB,A(

).

Ａ

C,且Ａ中含有两个元素,B0,1,2,3,C0,2,4,5则满足上述条件的集合Ａ可能为0,1

Ｂ

0,3

Ｃ

2,4

Ｄ

0,2４.满足aMa,b,c,d的集合Ｍ共有(

)

Ａ６个

Ｂ７个

Ｃ８个

Ｄ９个

二、填空题

５.已知A菱形B正方形C平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

６.已知集合Ax|x23x20,Bx|ax10若BA,则实数a的值为＿＿.

７.已知集合AxR|4xp0,Bx|x1或x2且AB,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿. ８.集合Ax|x2k1,kZ,集合Bx|x2k1,kZ,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

９.已知Ａ＝a,b,Bx|xA,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

三.解答题

10.写出满足a,bA

11.已知集合A2,x,y,B2x,2,y2且AB,求x,y的值.

12.已知Ax|2x5,Bx|a1x2a1,BA,求实数a的取值范围.

a,b,c,d的所有集合Ａ.

参考答案

【自主尝试】

A=B AB ,

典型例题： 1. ，1个; ,a，2个; ,a,b,a,b，4个; ,a,b,c,a,b,a,c,c,b,a,b,c，8个

2. k2 3.∵a0 ∴a21,aba,得b0，a2010b2010＝1③

4.①若B，m4m,m2

4mm

②若B，m0解得1m2

4m3

综上m的范围为x|m1。

【课堂练习】：

9111.A 2. a2 3. 0,, 4. a

423【达标检测】

一选择题 ADDB 二．填空题

5 .BAC 6. 0,1或三．解答题

10. Aa,b,a,b,c,a,b,d

1xx04或11. 

y1y12

1 7. p|p4 8. A=B 9.BA 212.①若B,a12a1,a2

2a1a1 ②若B，2a15，2a3

a12综上a3