阅读与思考 集合中元素的个数第二课时教学实录

辽中县第一高级中学

数学组导学案

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Liaozhong No.1Senior High School 内部资料

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导学案1-----《1.1.1集合的概念》

班级

姓名

小组

评价

知识与能力：了解集合的含义，会使用集合符号表示元素与集合之间的关系。

三维目标

过程与方法：通过实例，体会形成集合概念的过程。

情感态度与价值观：通过大量实例，感受集合的实际意义。

重点难点

重点：集合概念的形成。

难点：理解集合的元素的确定性和互异性。

学法指导

学生讨论法（自主、合作、探究）

教学内容

【温故知新】

反思纠错/【知识讲授】

个人特色

1.集合的概念

集合是一个不定义概念，课本上是这样描述的，“把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合．”构成集合的每一个对象叫做这个集合的元素．

学习集合的概念时应注意以下两点：

(1)集合是一个“整体”．

(2)构成集合的对象必须是“确定”的且是“不同”的．

2．集合的性质

由集合的概念，我们得出结论：集合中的元素具有三个特性．

(1)确定性：集合中的每一个元素都是确定的，也就是说，给定一个集合A，元素a要么是集合A中的元素，要么不是集合A中的元素，二者必有其一，不能模棱两可，因此元素与集合的关系有且只有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示)．

(2)互异性：集合中的元素是不可以重复的，相同的元素写入集合时，要当作一个元素，如由英文单词“tomorrow”的字母组成集合时，应保留一个“o”和一个“r”．

(3)无序性：集合中的元素无先后顺序之分，如由1,2,3组成集合时，其顺序可以是1,2,3，也可以是1,3,2，或者其他．

3．集合的分类

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类，一类是含有有限个元素的集合叫做有限集，另一类是含有无限个元素的集合叫做无限集．除此之外，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅. 4．数学中一些常见的数集及其记法

高一数学导学案第1页，共4页

全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

全体实数组成的集合称为实数集，记作R. 注意

自然数集与非负整数集相同，也就是说，自然数集中包含0. 【典例分析】

例1 下列叙述中，正确的个数为(

) ①“2010年广州亚运会的吉祥物”能构成一个集合；②“2011年中考试卷中的难题”能构成一个集合；③方程x(x＋1)＝x－1的解集为空集；④集合中的元素顺序是一定的．

A．1 B．2 C．3 D．4

变式训练1 下列说法正确的是(

) A．2012年伦敦奥运会的所有比赛项目组成一个集合

B．某班年龄较小的学生组成一个集合

C．集合{1,2,3}与{3,1,2}表示不同的集合

D．1,0.5，312，2组成的集合有4个元素

例2 下列关系中，正确的个数为(

) ①3∉Q；②2∈N；③0∈N*；④43∉Q；⑤－2∈Z；⑥0.1∈Q. A．2 B．3 C．4 D．6

变式训练2 已知集合A为不等式3－2x<0的解集，则下列关系不正确的是(

) A．4∈A B．3∈A C．2∈A D．1∈A 例3 已知集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，求实数x的值．

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【合作探究】

集合A由元素2，m，m2＋2m－3构成，0∈A，－3∉A，求m的值，并写出集合A中的元素

【课堂检测】

1．若元素a∈Q，但a∉Z，则a的值可以是(

) A.3

B．－5 C. 0 D.13

2．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解组成的集合中的元素个数为(

) A．0

B．2

C．3

D．4

【课后练习】

1．下列说法正确的是(

) A．2011年上半年发生的大事能构成一个集合

B．小于100的整数构成的集合是无限集

C．空集中含有元素0 D．自然数集中不含有元素0 2．若元素a∈Q，但a∉Z，则a的值可以是(

) A.3

B．－5 C. 0 D.13

3．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解组成的集合中的元素个数为(

) A．0 B．2 C．3 D．4 4．下列描述的对象组成的集合是无限集的是(

) A．方程x2－6x＋5＝0的根 B．大于0且小于2的实数

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C．小于20的质数 D．倒数等于它本身的实数

5．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有元素的个数为(

) A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知a，b为非零实数，代数式a|a|＋b|b|＋ab|ab|的值组成集合A，则下列判断正确的是(

) A．－3∈A B．－1∈A C．1∈A D．2∈A

7．已知集合A为双元素集合，且只含有元素2a＋3和7－4a，则实数a的取值范围为________．

8．集合A中的元素为2,3，a2＋2a－3，集合B中的元素为a＋3,2.若5∈A，且5∉B，则a＝________.

9．已知集合A中的元素为a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求a的值．

得：

学后思考/失：

教学反思

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