习题1.2教学设计及教案分析

1.2.1

绝对值不等式的解法(一) 花秀伟

教学目标：

（1）掌握|x|a (a>0)

型的绝对值不等式的解法．

（2）掌握

|ax+b|≤c和|ax+b|≥c型不等式的解法

（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；

（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；

教学重点：|x|a (a>0)的解集

教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．

一、复习引入：

请同学们回忆一下绝对值的定义

1、y=|x|=

2、绝对值的几何意义

：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。

3、函数y＝|x|的图象

y=|x|=

在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。

二、新课学习：

探索：不等式|x|<1的解集

1

方法一：利用绝对值的几何意义观察

方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，然后分段求解

方法三：两边同时平方去掉绝对值符号

方法四：利用函数图像观察

这是解含绝对值不等式的四种常用思路

方法一：利用绝对值的几何意义观察

不等式|x|<1的解集表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合。

所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1

①当x≥0时，原不等式可化为x＜1 ∴

0≤x＜1 ②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1 ∴

－1＜x＜0 综合①②得，原不等式的解集为{x|－1

对原不等式两边平方得x2<1

即

x2－1<0

得(x+1)(x－1)<0

所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1

从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。

2

所以，不等式|x|<1的解集为{x|-11的解集呢？

{x|x>1或x<-1} 归纳小结：不等式|x|a (a>0)的解集。

① 不等式|x|

② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }

注：如果a≤0，不等式的解集易得。

上述绝对值不等式，是解决其他不等式的基础，即其他绝对值不等式的解一般可以通过转化为上述不等式而得到。

三、探索类比

|ax+b|≤c和|ax+b|≥c型不等式的解法

(1)不等式|ax+b|≤c(c≥0)的求解:先化为不等式组-c≤ax+b≤c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集. (2)不等式|ax+b|≥c(c≥0)的求解:先化为不等式组ax+b≤-c或ax+b≥c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集. 四、

例题讲解及课堂练习

（1）解不等式|3-2x|≥7

3

解：∵|3-2x|≥7∴|2x-3|≥7 ∴2x-3≥7或2x-3≤-7 ∴x≥5或x≤2

∴原不等式的解集为,25,. (2) 解不等式|3x-1|≤2

解：由│3x-1│≤2得 -2≤3x-1≤2，解得 -

≤x≤1

因此，原不等式的解集为{x|-

≤x≤1}

课堂练习一

（1）|2x-3|≤5

(2)|2x-5|≥1

(3)3≤|5-2x|<9 (4)1<|3x+4|≤6 学生黑板演算

练习二：

（1）|

(2)|

五、总结发现

解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：

⑴fxa(a0)fxa或fxa；

⑵fxa(a0)afxa；

(3)fxgxfx22gx

六、本节小结

本节课我们通过求不等式|x|<1的解集，得到了解含绝对值不等式的四种常用思路

方法一：利用绝对值的几何意义观察

方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，然后分段求解

方法三：两边同时平方去掉绝对值符号

方法四：利用函数图像观察

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这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。

板书设计

一、复习引入：

1、绝对值的定义 四、

例题讲解及课堂练习

、绝对值的几何意义 （1）解不等式|3-2x|≥7

23、函数y＝|x|的图象 (2) 解不等式|3x-1|≤2

二、新课学习：

五、总结发现

探索：不等式|x|<1的解集{x|-1

|x|>1的解集{x|x>1或x<-1} 七、课堂作业

|x|0)的解集{x|-aa(a>0)的解集{x|x<-a或x>a } 三、探索类比

|ax+b|≤c（c≥0）和|ax+b|≥c（c≥0）型不等式的解法 |f(x)|>a(a>0)的解集

|f(x)|0)的解集

七、课堂作业

课本20面

6、（3）（4）

7、（2）

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