阅读与思考 集合中元素的个数ppt配用优秀获奖教案

第1课时

集合的含义

课后篇巩固提升

基础巩固

1.①某班很聪明的同学;②方程x-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(

) A.②

B.①③

C.②④

D.①②④

2解析求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性.

答案A

2.给出下列关系:①

∈R;②

∉R;③|-3|∈N;④|-

|∈Q.

其中正确的个数为(

) A.1 解析①③正确.

答案B 3.已知集合A中只含1,a两个元素,则实数a不能取(

) A.1 B.-1 22B.2 C.3 D.4 C.-1和1 D.0 解析由集合元素的互异性知,a≠1,即a≠±1.

答案C 4.设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是(

) A.0∈M,2∈M

C.0∈M,2∉M

B.0∉M,2∈M

D.0∉M,2∉M

解析从四个选项来看,本题是判断0和2与集合M之间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时,3-2x=3>0,所以0∉M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2∈M.

答案B 5.如果集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为(

) A.2 B.2或4 C.4 D.0 解析∵a∈A,∴当a=2时,6-a=4,∴6-a∈A; 当a=4时,6-a=2,∴6-a∈A; 当a=6时,6-a=0,∴6-a∉A,故a=2或4.

答案B 6.仅由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中含有

个元素.

解析因为集合中元素具有互异性,故由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中只含有“b”,“e”两个元素.

答案2 7.集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x,若a∈M,则a的值为

.

解析由y=1-x,且y∈N知,y=0或1,∴集合M含0和1两个元素.又a∈M,∴a=0或1.

答案0或1 8.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=

.

解析∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,

∴a+b=-1.

222∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴

答案-1 9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.

(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值; (2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.

解(1)因为-3是集合A中的元素,

所以-3=a-3或-3=2a-1.

若-3=a-3,则a=0, 此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,则a=-1, 此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.

综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.

(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.

当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性; 当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.

综上,-5不能为集合A中的元素.

10.设a,b∈R,集合A中有三个元素1,a+b,a,集合B中也有三个元素0,,b,且A=B,求a,b的值.

解由于集合B中的元素是0,,b,故a≠0,b≠0.

又A=B,∴a+b=0, 即b=-a,∴=-1.

∴a=-1,b=1.

能力提升

1.下面有三个命题: ①集合N中最小的数是1; ②若-a∉N,则a∈N; ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.

其中正确命题的个数是(

) A.0 B.1 C.2 D.3

解析因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错;②中取a=

,-

∉N,且

∉N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A.

答案A 2.由a,a,b,b,a,b构成集合A,则集合A中的元素最多有(

) A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

22解析根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.

答案C 3.由形如x=3k+1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是(

) A.-1∈A

C.15∈A

B.-11∈A

D.32∈A

解析-11=3×(-4)+1,故选B.

答案B 4.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是

.

解析a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.

答案8 5.设x,y,z是非零实数,若a=

,则以a的值为元素的集合中元素的个数是

.

解析当x,y,z都是正数时,a=4;当x,y,z都是负数时,a=-4;当x,y,z中有一个是正数另两个是负数或有两个是正数另一个是负数时,a=0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.

答案3 6.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b

(a,b∈Q),则下列元素中不属于集合M的元素有

个.

①x=0,②x=

,③x=3-2

π,④x=

,⑤x=

.

解析①当a=b=0时,x=0,①正确;②当a=0,b=1时,x=

,②正确;③当a=3,b=-2π时,b∉Q,x=3-2

π∉M,③不正确;④当a=3,b=2时,x=3+2

+2+

=4.当a=4,b=0时,x=4,⑤正确.

答案1 7.记方程x-ax-3=0的解构成的集合为P,方程x-3x-a=0与x-ax-8=0的所有解构成的集合为Q.若1∈P,试列举出集合Q中的元素.

解由1∈P可知,1-a×1-3=0,解得a=-2.

所以方程x-3x-a=0,即为x-3x+2=0,也就是(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2.

解方程x-ax-8=0,即x+2x-8=0,也就是(x-2)(x+4)=0,解得x=2或x=-4.

所以集合Q中的元素有1,2,-4.

22222222

,④正确;⑤x=

=2-8.(选做题)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则

∈A,且1∉A.

(1)若3∈A,求集合A;

(2)证明:若a∈A,则1-

∈A; (3)集合A中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.

(1)解∵3∈A,∴=-∈A,∴

-

∈A,∴

=3∈A,∴A=

.

(2)证明∵a∈A,∴

∈A,

-

∴

=1-

∈A.

(3)解假设集合A只有一个元素,记A={a},则a=

,即a-a+1=0有且只有一个实数解.

2∵Δ=(-1)2-4=-3<0,∴a2-a+1=0无实数解.

这与a-a+1=0有且只有一个实数解相矛盾, 2

故假设不成立,即集合A中不能只有一个元素.