3.2.2 对数函数名师教学视频（文字实录）

对数函数（2）

WWW.ziyuanku.com听课随学习要求

1.复习巩固对数函数的图象和性质；

2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；

3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。．

自学评价

1．函数ylog3(x2)的图象是由函数

ylog3x的图象 2. 函数ylog3(x2)3的图象是由函数ylog3x的图象 得到。

3. 函数yloga(xb)c（a0,a1）的图象是由函数ylogax的图象当b0,c0时先向左平移 b个单位，再向上平移c 个单位得到; 当b0,c0时先向右平移| b|个单位，再向上平移c 个单位得到; 当b0,c0时先向左平移 b个单位，再向下平移|c |个单位得到; 当b0,c0时先向右平移| b|个 单位，再向下平移|c| 个单位得到。

4.说明：上述变换称为平移变换。

yf(x)yf(xa)b

WWW.ziyuanku.com【精典范例】

例1：说明下列函数的图像与对数函数ylog3x的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：

(1)ylog3|x|； (2)y|log3x|；

(3) ylog3(x)；(4) ylog3x

分析：由函数式出发分析它与ylog3x的关系，再由ylog3x的图象作出相应函数的图象。

【解】（1）

ylog保留y轴右边的图像，3x并作关于y轴对称图像

ylog3|x|

图象（略）

y

(1,0) x

o

y

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(1,0)

x

由图象知：单调增区间为(0,)，单调减区间为(,0)。

（2）ylog3x

保留x轴上方的图像y|log3x|

将x轴下方图像翻折上去由图象知：单调增区间为(1,)，单调减区间为(0,1)。

（3）

关于y轴对称ylog3(x)

ylog3x由图象知：单调减区间为(,0)。

（4）

关于x轴对称ylog3x

ylog3x由图象知：单调减区间为(0,)。

y

y

x

点评: （1）上述变换称为对称变换。一般地：

保留y轴右边的图像，，①yf(x)yf(|x|)； 并作关于y轴对称图像保留x轴上方的图像，②yf(x)y|f(x)|；

将x轴下方图像翻折上去来&源：ziyuanku.com

(-1,0) o

x

o(1,0)

关于y轴对称③yf(x)yf(x)；

关于x轴对称④yf(x)yf(x)

（2）练习：怎样由对数函数ylog1x的图像得到下列函数的图像？

2(1)y|log1x1|； 2(2)ylog121；

x答案：（1）由的图象先向2左平移1个单位，保留上方部分的图象，并把x轴下方部分的图象翻折上去得到

y|log1x1|的图象。

2（2）ylog121的图象是ylog1x关于x轴对称的图象。

x2例2：求下列函数的定义域、值域：

2（1）ylog2(x3)；

（2）ylog2(3x)；

（3）yloga(x24x7)（a0且a1）．

分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。

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点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。

例3：设f (x)＝lg(ax2－2x＋a),

(1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围；

(2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围．

追踪训练一

1. 比较下列各组值的大小：

（1）3log45，2log23； 来源：ziyuanku.com（2）log32，log322，log3(log32)；

2

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2.解下列不等式：

（1）5x22 （2）log3(x2)3

3.画出函数ylog2(x1)与ylog2(x1)的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。

【选修延伸】

例4: 已知0logm4logn4，比较m，n的大小。

[分析]：由条件可得：

m1,n111；

0log4mlog4n所以，0log4nlog4m，则mn1。

[变式]：已知logm4logn4，则m，n的大小又如何？

【解】∵logm4logn4，

∴11，

log4mlog4n11，

log4mlog4n∴log4nlog4m，

∴mn1．

11当0m1，0n1时，得0，

log4mlog4n∴log4nlog4m，

∴0nm1．

当0m1，n1时，得log4m0，0log4n，

∴0m1，n1，

∴0m1n．

综上所述，m，n的大小关系为mn1或0nm1或0m1n

当m1，n1时，得0思维点拔：

对于不同底的对数式，一般的方法是转化为同底的对数式，然后再利用对数函数的单调性求 版权所有：资源库

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解，此类题目也可以用对数函数的图象的分布特征求解。数形结合是解决函数问题的重要思想方法。

WWW.ziyuanku.com追踪训练二

1比较下列各组值的大小．

log20.4，log30.4，log40.4

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学生质疑

教师释疑

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