3.3 幂函数教案设计（一等奖）

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《幂函数》教学设计

（一）教材分析

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待等以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

（二）学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

（三）设计思想

由于幂函数的性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到）.

（四）教学目标

1．知识目标

（1）了解幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．

情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

（五）教学重点

常见的幂函数的图象和性质

（六）教学难点 幂函数的图象和性质的总结

（七）教学用具 多媒体平台，几何画板课件

（八）教学过程

【提出问题

启发建构】

问：这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

它们都是形如的函数。（投影幂函数的定义。）

揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数

深化认知 （1）下列函数是幂函数的是：

A． B． C． D．

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？――――研究幂函数的性质

通过什么方式来研究？――――――画函数的图象

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性

探究：（1）怎样便于看出幂函数的定义域？（写成根式的形式）

（2）观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？

结论1：只要幂函数的定义域是关于原点对称的（或者说定义域中有负数），则其一定具有奇偶性。

【动手实践】

请同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格

y=x，y=x2，y=x3，y=x

（投影显示表格）

定义域

值域

奇偶性

单调性

特殊点

教师在这期间予以巡视指导，稍后，对学生感觉可能比较难画而不能肯定的四个函数、、和的图象，利用几何画板现场画出。

观察上表，组织学生讨论总结出这几个函数共同的性质：

， ， ，

，

（1）图象都过点（0,0）和（1,1）；

（2）在［0,＋∞）上是增函数。

，

（1）图象都过点（1,1）；

（2）在（0,＋∞）上是减函数。

【类比联想

拓展探究】

我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质。

诱思：哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？

结论2：第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、第三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断（结合结论1）。

结论3：幂函数的基本特征可以概括为：

（1）α>0时，图象过（0,0），（1,1），在第一象限内图象是上升的；

此处提醒同学们注意α>1和0<α<1时图象的区别（可以概括为“快增”和“慢增”）

（2）α<0时，图象过（1,1），在第一象限内图象是下降的，与坐标轴无交点；

（3）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。

【目标检测】

例题

【总结反思

深化认识】

先请同学说说本节课学到了什么知识和思想，然后师生共同总结得到共识：要想系统认识幂函数的性质，必须从它的图象着手，重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征，然后根据奇偶性作出其它象限内的图象，因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要。

【课后巩固作业】

课本P73

1．2．3．4

【板书设计】

幂函数

投影屏幕

提出问题

结论1

结论2

结论3

问题解决

例题1．

例题2．

变式

总结反思