2.2.2 函数的奇偶性教学设计及说课稿

《函数的简单性质(2)——奇偶性》教学设计

设计者

上课班级

杨柳

楚州中学高一

学校

时间

淮安市楚州中学

2016年9月

28

日

一、选自

数学

学科

苏教版高中必修（1）第二章（单元）第三节（课），

具体内容如下：

1、

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。

2、

通过复习之前所学习过的函数的图像，使学生迅速进入课堂学习状态，并由学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

3、

通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义。然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。

4、通过解题巩固奇偶函数的概念，反馈出学生对奇偶函数的定义理解的准确程度，规范解题格式，组织学生讨论得出判断函数奇偶性的一般步骤，培养学生归纳总结的能力。

1、淮安市楚州中学高一（20）班学生

2、由于学生是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片学生特面,不严谨。

征分析

3、从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。

教学内容和目标分析

知识点

章节

编号

第二章第1 内容

函数的图像的观察

知道

理解

√

学会

√

应用

重点

难点

学时

学习目标层次（对应打钩）

教学建议

计划

三节

2 奇偶函数

形成过程

√

√

√

√

3 奇偶函数

的定义

√

√

√

√

√

1 4 运用定义解决简单问题

√

√

√

5 函数奇偶性的判断

√

√

√

√

√

6 学生动手操作能力

√

√

教学目标具体阐述

编

号

1 2 3 4 并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法

5 6 项

目

通过图形观察和动手画图，使学生养成良好的审美习惯

利用意义建构和知识运用，培养学生乐于求索的精神和合作探究的能力

内

容

教学

重点

函数奇偶性的定义

措

施

1、

通过函数图象的观察、表格的填写

2、

组织学生分组讨论、思考并回答问题

3、

引导学生初步得出奇偶函数的定义

4、

组织学生阅读课本上奇偶函数的定义

5、

组织学生找出定义的关键词，深化奇偶函数概念的理解

目标阐述

结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇、偶函数的概念

掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法，并运用奇偶性解决一些简单问题

经历奇函数、偶函数概念的形成过程，培养学生的观察判断、抽象概括能力

渗透由形及数、数形结合的数学思想，

函数奇偶性的判断

教学难点

1、

引导学生根据奇偶函数定义去判断函数的奇偶性

2、

列举出一些既不是奇函数也不是偶函数和既是奇函数又是偶函数的函数

3、

组织学生根据实例分析判断函数奇偶性，并规范解题过程

4、

组织学生分析得出判断函数奇偶性的一般步骤

基于课堂演示型课件的教学媒体设计

知识点

媒体类编号

型

1

课件

展示日常生活中的对称的图像

引入课题，创设情境，调动学生主体参与的积极性

教学媒体的选择

2 课件1 展示yx2和渗透数形结合的思想，培养学生的观察能力

3 课件2 展示yx和渗透数形结

4分钟

观察—设疑—讲评

5分钟

组织学生讨论总结发言

观察图片

1分钟

媒体内容要点

教学作用

使用方式

使用时间

备注

yx的图像

y像

1的图合的思想，观察—设疑x培养学生的观察能力及探究问题的能力

—讲解

4 黑板

奇、偶函数的定义

强调教学重点，强化教学目标，指导学生记忆知识，使知识系统化、完整化

阅读—讨论—设疑—

讲评

10分钟

教学重点

5 黑板

判断函数的奇偶性

通过解题巩固奇偶函数的概念，反馈出学生对奇偶函数的定义理解的准确程度

设疑—练习—讲解

15分钟

教学难点

6 课件3 总结定义及判断步骤

培养学生归纳总结的能力，将已有的知识边播放，边讲解

5分钟

与新知识联系起来

7 黑板

函数奇偶性练习

运用新知识求解题目

教学过程结构设计

边写边练

5分钟

图例

教学过程设计详案

教师活动

一、引入新课

[引入]

对称是一种美，在我们的生活中，可以观察到许多对称现象，

[投影] 多媒体展示：麦当劳标志、中国剪纸、移动通信标志、

[投影]具有对称性的函数图像

[板书]2.3：函数的奇偶性

二、新课

[投影]

点的对称性与其坐标关系。

[投影]yx2和yx的图像。

[指导]观察以上两组函数图像的对称性

[提问] yx图像有怎样的对称性？

[追问]根据以上函数图像完成下表，并回答当函数自变量取一对相反数时，它们的函数值有什么关系？

[讲述] 对于函数fxx和f（x）＝x2有f（－3）＝f（3），f（－2）＝f（2），f（－1）＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．

2学生活动

直接多媒体展示

设计意图

提高学生的学习兴如：麦当劳标志、趣，增强直观性；拉近中国剪纸、移动通信标志、

观察、发现

数学与实际的距离，感受数学来源于生活。

为用数学符号语言刻画函数图象的对称性做铺垫，为学生减少梯度

学生观察函数图像

渗透数形结合的思想，培养学生的观察能力

考察学生的观察能力

yx2和yx的图像都是关于y轴对称。

分组讨论并回答：从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．

培养学生探究问题的能力

初步形成偶函数的概念

[投影]yx

和y1的图像。

x观察图像、思考问题、

并回答：函数的图像关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数

渗透数形结合的思想，培养学生的观察能力及探究问题的能力

初步形成奇函数的概念

1[提问]观察y的函数图像,用类比的方x法给出奇函数的定义

[讲述] 对任一x∈R都有（f－x）＝－（fx）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．

[指导阅读]课本第38页至第39页

[板书]

奇、偶函数的定义：

打开书，阅读定义并用彩笔在定义下面画帮助学生将总结的结论顺利转化为规范的数学语言

强调教学重点，强化教学目标，指导学生记忆知识，使知识系统化、完整化

将函数奇偶性的定义具体化，使学生进一步理解定义，增加学习的主动性

进一步强化奇偶性如果对于函数（fx）的定义域内任意一个x，线或做记号

都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数。

如果对于函数（fx）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数。

[讲述]如果函数f（x）是奇函数或偶函数，我们就说函数f（x）具有奇偶性

[提问]就我们以往学过的函数，能否举出一些奇函数和偶函数的例子？

[设问]

观察下列函数图像，它们具体奇偶性吗？

[追问] 奇偶函数中的“任意”二字说明函数的奇偶性是怎样的性质？

[追问]-x,x在几何上有何关系，具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

记笔记

偶函数如：yx21、y2x3x等

奇函数如：yx、42y3等

x思考、讨论并回答：

f（x）不是偶函数

的概念，指导学生学习奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称；奇、偶函数的定义域关于原点对称

概念时，要找出关键词，深入理解概念的内涵，掌握科学的学习方法

[追问]奇、偶函数的图像有什么特征？

倾听、思考、讨论，领悟、体会

[板书]例1：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？

思考、动手练习

通过解题巩固奇偶函数的概念，反馈出学生对奇偶函数的定义理解的准确程度

紧扣函数奇偶函数概念的每个环节，理解知识，规范书写过程，培养严谨的学习作风

增加题目变式，从不同角度帮助学生理解函数奇偶函数的概念

(1)f(x)x21(3)f(x)2x(2)f(x)2x(4)f(x)(x1)2

学生上去做（3）—（6）小题

5fx1

[纠正板演] 6fxx解：（1）函数的定义域为R，关于数“0”对称。

f(x)(x)21x21

即

f（－x）＝f（x）

所以，函数f(x)x21是偶函数

（2）函数的定义域为R，关于数“0”

对称。

f(x)2x2xfx

即

f（－x）＝f（x）

所以，函数f(x)2x是偶函数

（3）函数的定义域为R，关于数“0”对称。

f(x)2x2xfx，

小组更正，并做好笔所以f(x)x1是偶函数

（4）函数的定义域为R，关于数“0”对称。

记

f(x)(x1)2x22x1fxx2x12

对R上的任意一个x，不都有fxfx,fxfx

所以f(x)是非奇非偶函数

[讨论]判断函数奇偶性的一般步骤

[总结] 1、判断函数定义域是否关于原点对称

2、是否满足f（－x）＝f（x）或

f（－x）＝－f（x），或者都不满足，或者都满足

3、作出结论

例2：判断函数fxx35x的奇偶性

思考：若函数f(x)axbxcxd是偶函数，那么a,b,c,d有什么关系

32

调动学生学习的主动性，使学生掌握判断函分组讨论，总结发言

数奇偶性的一般步骤，培养学生归纳总结的能力

学生分组讨论发言

使学生加深对奇偶性概念的理解，提高运用基本概念解决问题的能力，并将已有的知识与新知识联系起来

形成性练习设计和对方案的评价意见

学习

知识点编号

目标

3 1

4

5 4 2

4

5 3、判断下列函数的奇偶性

1、课后练习第40页

2、下列说法中，不正确的是（

）

A、图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B、奇函数的图像一定经过原点

C、偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点个数一定是偶数

D、图像关于y轴对称的函数一定是偶函数

练习题目内容

1fxx

(2)f(x)x25(3)f(x)x1x1(4)f(x)x211x2

板书设计：

函数的奇偶性

一、

奇、偶函数的定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数。如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数。

二、注意：

本设计方案的优缺点及改善意见：

学生板演：