3.1.2 指数函数优秀教学设计

课题：指数与指数函数

1、理解分数指数幂的含义，学会根式与分数指数幂间的相互转化，并进行简单的化简求值；

教学目标

2、进一步熟练掌握指数函数的概念、图象、性质；

3、会求指数形式的函数定义域、值域、最值以及能判断与证明单调性、奇偶性．

教学重点

指数函数图象与性质的应用

教学难点

指数函数图象与性质的应用

教学过程设计

1、

根式

⑴根式的概念

如果一个实数x满足 ，那么称x为a的n次实数方根. 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个______,负数的n次实数方根是一个______, 当n为偶数时，正数的n次实数方根有______个，它们互为______ ⑵两个重要公式

①nan ； 学生活动设计

教师补充与个性修改

②anna（注意a必须使na有意义）．

自主学习

2、

有理数指数幂

（1）幂的有关概念

①正整数指数幂：a (nN)；

②零指数幂：a (a0)；

③负整数指数幂：a④正分数指数幂：

nn

 (nN,a0)；

amn a0,m、n均为正整数；

⑤负分数指数幂：

amn= a0,m、n均为正整数；

⑥0的正分数指数幂等于_________ ，0的负分数指数幂_________．

1

（2）有理指数幂的性质

①aa ； ②

aststt；

_________③ab 其中s,tQ,a0,b0．

3、

指数函数的定义：

一般地，函数 叫做指数函数．

4、指数函数图像与性质

1、化简求值：

（1）(3a)aa （2）(0.064)(21)0(2)2

2、函数y(a3a3)a是指数函数，则a的值为 ．

展示交流

3、指数函数y(a1)是R上的减函数，那么a的取值范围是

4、函数f(x)a

x2x2x132

3(a0且a1)恒过定点 2

例1求下列函数的定义域和值域

（1）y2x1； （2）y2x（3）y4x2x11

变式

1、求函数ya

2、若函数x22x22x； 的值域．

y2ax4(a0且a1)在区间-1,2

上的最大值为10，求a的值.

必要时由老师给予适当的提示和启发

质疑探究

a2x1(aR)是R上的奇函数．

例2已知函数f(x)2x1（1）

求a的值；

（2）

求f(x)的值域；

（3）

判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；

（4）

若对任意tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围．

3

1、指数函数yf(x)在的图象过点2,4,则f(3) 2、不等式28的解集是 3、若函数yaxb(a0且a1)的图象不经过第二象限，则a,b满足的条件是 xb2x4、

已知定义域为R的函数f(x)x是奇函数．

2a当堂检测

（1）求a,b的值；

（2）用定义证明f(x)在(,)上为减函数．

小结与作业

教学思考

4