4.4 对数概念及其运算教学设计第一课时

4.4第1课时

《对数的概念》

上师大附二外 吴铱然

地点：上海新场中学智慧教室

时间：2017年12月11日第7节

班级：高一（4）班

教材分析

《对数的概念》是沪教版高中数学高一第二学期第四章第4节“对数”第1课时的内容，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

学情分析

高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。

教学设计

教学目标

知识与技能：

1.

了解对数思想的起源，理解对数的概念；

2.

掌握对数式与指数式的互相转换。

过程与方法：

通过体会对数的发明过程，理清对数的“算理”，进而深层次迪理解对数概念的数学本质。

情感态度与价值观：

通过对数概念的学习，培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学

生的逻辑思维能力

教学重点与难点

重点

：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。

难点

：对数概念的理解。

教学过程

一、情景引入

1、感受运算之繁

计算：33554432268435456

2、发现数表之妙

【设计意图：让学生感受大数运算的复杂，引出对数方法解决乘法问题，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。】

二、新授内容

1、对数的概念

一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫做以a为底N的对数（logarithm），记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

注意：①底数的限制：a0,a1

②对数的书写格式

【设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。】

2、对数式与指数式的互化：

幂底数 ← a →

对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：是否是所有的实数都有对数呢？

结论：负数和零没有对数

【设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。】

三、习题演练

1、将指数式化为对数式：

54625，331，10a14，e4z

272、将对数式化为指数式：

log1164，log12313，lna2，lg0.012

27【设计意图：本练习让学生熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。】

四、对数的性质

探究活动1 求下列各式的值

(1)log31

(2)

lg1

;

(3)

log0.51

(4) ln1

.

思考：你发现了什么？

结论：“1”的对数等于零，即loga10，类比a01

探究活动2 求下列各式的值

(1)log33

(2) lg10

;

(3)

log0.50.5

(4) lne

.

结论：底数的对数等于1，即logaa1，类比a1a

探究活动3 求下列各式的值

(1)log334

(2) lg102

;

(3)

log0.50.59

(4)

lne1

. 结论：对数恒等式：logaaNN

【设计意图：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。】

五、实战训练

求下列各式的值： log525，log554，log1211

，log4，log17，ln1，lg10

4327六、历史上的对数

尽管现在我们可以用计算器方便快捷地进行大数运算，前人辛苦编制的对数表似乎已经为时代淘汰。但是，大数运算转化为小数运算，乘法变为加法、除法变为减法，对数背后这种化繁为简的数学思想，展示了人类思维最绝妙的一面，甚至堪称一门精湛的艺术！对数思想在数学史乃至科学史的地位，依旧是不可动摇的！

【设计意图：让学生了解历史，体会数学思想对于历史发展的重要性】

七、课堂小结

1、对数的概念以及指数与对数的互化

2、对数恒等式

loga10，logaa1，logaaNN

【设计意图：将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。】

八、课后作业

课本P7练习4.4（1）1-4题

【设计意图：巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。】