3.4.1 函数与方程优秀获奖教案｜教案在线预览

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函数与方程 -----函数的零点问题一、教学目标：1、函数的零点概念（理解）2、函数零点存在性定理（掌握）二、知识梳理：1．函数零点的定义(1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使__ __成立的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点．(2)函数

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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学校：海安县李堡中学

3.4.1 函数与方程优秀获奖教案

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关键词：3.4.1 函数与方程优秀获奖教案

正文

函数与方程 -----函数的零点问题

一、教

学

目

标：

1、函数的零点概念（理解）

2、函数零点存在性定理（掌握）

二、知

识

梳

理：

1．函数零点的定义

(1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使__

__成立的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点．

(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与

有交点⇔函数y＝f(x)有

．

2．函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

，那么，函数y＝f(x)在区间

内有零点，即存在c∈(a，b)，使得

，这个

也就是方程f(x)＝0的根.

3.二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系.

Δ>0

Δ=0

Δ<0

二次函数yax2bxc(a0)的图象

与x轴的的交点

零点

三、课

前

自

测：

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(

) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.(

) 22(3)二次函数yaxbxc(a0)在b4ac0时没有零点.(

) (4)连续函数y＝f(x)在区间[a，b]上满足f(a)·f(b)>0,则函数y=f(x)在区间[a，b]上无零点.(

) 22.（1）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x3x，那么函数g(x)f(x)x3的零点集合是_____________________________.

（2）函数f(x)＝x2-3x-18在区间[1,8]上 (填“存在”或“不存在”) 零点.

（3）已知函数的零点个数是f(x)4x4,x1,x24x3,x1,g(x)lnx,那么函数yf(x)g(x)_______________.

四、课

堂

导

学：（含参问题）

e2例：已知函数f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．

x2（1）若函数f(x)在R上有零点，求m的取值范围；

（2）若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；

（3）确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

变式：

（1）已知函数f(x)＝x2-3x+a在区间(2，3)内有零点，求实数a的取值范围．

x＋2

（2）设函数f(x)＝log3－a在区间(1，2)内有零点，求实数a的取值范围. x

（3）已知函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间[－1，3]上函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，求实数k的取值范围．

（4）已知的个数.

f(x)x2bxc,x0,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣2,求关于x的方程f(x)=x的解2,x0.五、课

堂

小

结：

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程优秀获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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