2.2.2 函数的奇偶性教学实录与评析

课题：函数的奇偶性 授课老师：沈亮 教材：苏教版必修一

1．教学目标

1．知识目标：了解奇函数与偶函数的概念。 2．能力目标：（1）能从数和形两个角度认识函数奇偶性。

（2）能运用定义判断函数的奇偶性。

3．情感目标： （1）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般、类比的数学思想。

（2）通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。

2．教学重点、难点

重点：对函数奇偶性概念的认识。

难点：（1）对函数奇偶性概念本质的认识。

（2）利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。

3．教学方法与教学手段

观察，归纳，类比，启发探究相结合的教学方法。

4．教学过程

一、创设情境，提出问题

问题1：我们是如何得到函数单调性的定义的？以单调递增函数为例。

（分组讨论）

2问题2：判断函数f(x)x和f(x)1x0的单调性，并分别在坐标纸上作出它们的图像。

x

问题3：观察上述两个函数的图像，除了单调性以外，它们还有其他什么特点么？

（分组讨论）

函数f(x)x2图像关于y轴对称；函数f(x)1x0图像关于原点对称

x我们今天就来研究函数的第二个性质：函数的奇偶性（板书标题）

二、意义建构，解决问题

师：我们发现函数f(x)x2图像关于y轴对称，我们把图像关于y轴对称的函数称为偶函数。

问题4：我们如何用数学语言来刻画这一几何性质呢？

（分组讨论）

（各组代表发言，相互补充，归纳定义）

已知函数f(x)的定义域为A，如果对任意的xA,都有f(x)fx，那么就称函数f(x)为偶函数。（板书定义）

偶函数的图象关于y轴对称

小练习：下列判断是否正确：

(1)对于定义在R上的函数f(x)，若f(2)f2，则f(x)是偶函数

(2)对于定义在R上的函数f(x)，若f(2)f2，则f(x)不是偶函数

(3)函数f(x)x2x2,1,则f(x)是偶函数

问题5：偶函数的定义域有什么特点么？

师：我们发现函数f(x)数称为奇函数。

问题6：你能类比偶函数的定义给出奇函数的定义么？

（分组讨论）

（各组代表发言，相互补充，归纳定义）

已知函数f(x)的定义域为A，如果对任意的xA,都有f(x)fx，那么就称函数1x0图像关于原点中心对称，我们把图像关于原点中心对称的函xf(x)为奇函数。

奇函数的图象关于原点中心对称

三、拓展应用，反馈矫正

例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数

1.

法一：“形”的角度

法二：“数”的角度

第4小题：要否定奇偶性可以找一对点不满足即可

例2、判断下列函数的奇偶性

1. 2.

主要从“数”的角度

第2小题：先判断定义域是否关于原点对称

2f(x)x21 2. f(x)2x 3. f(x)2x 4. f(x)x1

f(x)x35x f(x)x

四、归纳反思，总结升华（思想方法的回顾）

1.奇偶函数的定义

2.奇偶函数的图形特征

3.奇偶函数的判定：一看二找三判断

五、分层作业、学以致用

必做：1．试判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)x1 (2)f(x)x64x4

x1x2(3)f(x)

x33拓展：2．判断函数的奇偶性f(x)a(a为常数)

3．已知函数f(x)x5ax3bx6，且f(2)10，求f(2)

函数的奇偶性教学设计说明：

本节课是在学生已经学习了函数的基本概念及函数的单调性的基础上进行的。学生已经对函数有了基本的认识，也会对函数的性质和图像进行简单的讨论，在此基础上对函数的奇偶性作简单的认识。本着在知识发生发展过程中建构知识；在思维活动过程中发展思维能力；在数学素养的探究学习过程中学会培养学生的素养的想法，采用了类比函数单调性的研究方法来对函数的奇偶性进行研究。

本节课开始复习了我们研究函数单调性的四个步骤：直观感受函数图像的上升；自然语言的描述；数学语言的刻画；拓展到单调递减函数。接着通过具体函数引发同学们直观感受出偶函数图像的对称性，从形上感受到函数的奇偶性。接着引领学生用自然语言刻画出对称性：图像上的点关于y轴对称后还在图像上。采用了“算两次”的办法，从而得出数学语言对函数奇偶性的严谨刻画，再由类比得出及函数的定义。

本节课的难点就是如何用自然语言来描述函数的奇偶性：重合--对称点在图像上。以及采取“算两次”的方法，从两个不同的角度得出了严格的数学语言。所以在这里让学生小组合作，不断设置小问，引导学生从图像出发，观察--分析--抽象。

通过这节课，学生可以再次强化函数性质的研究方法。为后续的性质研究以及具体函数的研究打下了坚实的基础。