3.4.1 函数与方程教学活动设计方案

苏教版数学1（必修）

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“函数概念与基本初等函数Ⅰ”复习（1）导学案

谢春娥（广东省广州市第八十六中学）

【学习目标】

（1）绘制“思维导图”，将所学函数知识结构化和模块化；

（2）在运用函数的概念与性质（奇偶性、单调性、最值）解题中，进一步学习解决函数问题的数形结合与分类讨论的思想方法，提高数学思维能力。

【学习重点】运用函数的概念与性质解决函数问题。

【学习难点】运用函数的概念与性质求解含参数的函数问题。

【学习过程】

一、自主预习案

1. 请绘制“函数概念与基本初等函数Ⅰ”的思维导图（包含本章所学的主要知识与方法）。

2. 函数fx42x1的定义域是

．

lgx1反思：如何求函数的定义域？

3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,2)上为减函数的是（ ）

112A.y3x B.yx1 C.y D.y

x2反思：怎样判断函数的奇偶性？

4. 已知alog20.3,b2,c0.20.11.3x，则a,b,c的大小关系是（

）

A.abcB.bcaC.cabD.acb

反思：怎样比较指数式、对数式的大小？

221上是减函数，则实数a的取值范围5.已知函数yx2axa1在，是

。

1，变式：已知函数yx2axa1的单调减区间是，则实数a的值是

。

22反思：如何处理二次函数的单调性问题？

6.若f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,)上是增函数，则f(log28)、f(4)、f()的大小关系是________________. 反思：如何运用函数的奇偶性与单调性处理比较大小问题？

二、课堂探究案

2例1. 已知函数fxxR是奇函数，且当x0时，fxx2x1，

（1）求函数fx的解析式；

（2）写出函数fx的单调区间。

1

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思维导引：如何求f(0)？如何求x0时的解析式？能用已知条件吗？

解题反思：如何利用奇偶性求函数的解析式？

2x1例2．判断函数fxx的奇偶性与单调性，并证明你的判断。

21

ax1(a0,a1)的奇偶性与单调性，并证明你的判断。

变式：判断函数fxxa1

解题反思：如何证明函数的奇偶性与单调性?

2

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例3. 若函数fxlogax(a0,a1)在区间a,2a上的最大值是其最小值的2倍，求a的值。

变式：求函数fxx22ax1(aR)在0,2上的最大值与最小值。

解题反思：本题求解中用了哪些数学知识和方法？

三、课堂小测

1.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x0时，fxx22x，则函数fx在R上的解析式是(

) A．fxxx2 B．fxxx2 C．fxxx2 D．fxxx2

2.求函数y9234(1x2)的最大值和最小值。 ，

3 xx

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四、课后思考题

1.已知函数fx

2.已知f(x)x22x3，x[t,t2](tR)，求f(x)的最大值。

3.已知f(x)mx23(m4)x9(mR)

（1）试判断函数f(x)的零点的个数；

（2）当m0时，若函数有两个零点，其中一个零点在区间(2,0)内，另外一个零点在区间(1,3)内，求m的取值范围；

（3）若m1,且不等式f(x)a0对x0,2恒成立，求实数a的取值范围。

五、小结反思

1.自主学习后你存在的问题：

2.展示课后你还存在的问题：

3.你的收获和后续学习建议：

4 3a1x4a,x1logax,x1上为减函数，求a的取值范围。

在，