实验与探究 设计跑道国家获奖教案

教学目标

1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算．

2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算．

重点

弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用．

难点

类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程．

教学过程

活动1

创设情境

这是章前图中的车轮的一部分，如果一只蚂蚁从点O出发，爬到A处，再沿弧AB爬到B处，最后回到点O处，若车轮半径OA长60 cm，∠AOB＝108°，你能算出蚂蚁所走的路程吗？这就涉及到计算弧长的问题，也是本节课要研究的第一问题．

活动2

探究新知

思考：1.弧是圆的一部分，想一想，如何计算圆周长？

2．圆周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？

3．1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的圆心角所对的弧长是多少？3°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长又是多少呢？

nπR4．推导出弧长公式l＝，强调n表示1°的圆心角的倍数，n不带单位，180也如180此．

nπR5．对于公式l＝，当R一定时，你能从函数的角度来理解弧长l和圆心角n的关180系吗？

活动3

达标检测1

1．学生运用公式计算活动1中的问题．

2．解决教材第111页的例1. 3．完成教材第113页的练习第1，2题．

4．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(

) A．6π

B．4π

C．2π

D．π

答案：4.B

活动4

自主探究

1．观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么？请学生独立阅读教材第112页第1自然段．

2．我们知道弧是圆的一部分，所以我们把弧长的问题转化为圆周长的问题来解决．那么扇形呢？你能类比弧长的推导方式求出扇形的面积公式吗？

3．比较弧长公式和扇形面积公式，请推导出扇形面积和对应弧长的关系．

活动5

反馈新知

1．已知扇形的半径为3 cm，面积为3π

cm2，则扇形的圆心角是________°，扇形的弧长是________cm.(结果保留π)(答案：120，2π) 2．师生共同完成教材第112页例2. 3．完成教材第113页练习第3题．

4．如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积是________．(结

果不计算近似值)(答案：π－2)

5．方法小结：

问题1：求一个图形的面积，而这个图形是未知图形时，我

们应该把未知图形化为什么图形呢？

问题2：通过以前的学习，我们又是通过什么方式把未知图形化为已知图形的呢？

活动6

达标检测2

1．120°的圆心角所对的弧长是12π

cm，则此弧所在的圆的半径是________．

2．如图，在4×4的方格中(共有16个方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于________．(结果保留根号及π)

3．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为________．

11答案：1.18 cm；2.2π；3.2－－24活动7

课堂小结与作业布置

课堂小结

1．弧长公式是什么？扇形的面积公π. 式呢？是怎样推导出来的？如何理解这两个公式？这两个公式有什么作用？这两个公式有什么联系？

2．在解决部分与整体关系的问题时，我们应学会用什么方法去解决？

3．解决不规则图形的面积问题时，我们应用什么数学思想去添加辅助线？

作业布置

教材第115页

习题24.4第1题的(1)，(2)题，第2～8题．