习题2.1教学设计一等奖

高一数学秋季精英班教材

第七讲

指数与指数函数

益思对话

知识要点：

1、指数运算：

①aaammnmn

②aaammnmn

③(a)ammnmn

④(ab)ab

⑤a2、annmm1m

⑥annam

（其中a0，a1）

an为奇数a

|a|n为偶数332233223、立方和（差）公式：ab(ab)(aabb)

ab(ab)(aabb)

x4、指数函数：形如ya（a0，a1）的函数，其中

①定义域R，值域为(0,)；

xx②当a1时，ya在定义域上为增函数；当0a1时，ya在定义域上为减函数；

③当a1时，ya的a值越大，越靠近y轴；当0a1时，则相反；

④恒过定点(0,1). x

方法归纳：

1.指数形式的几个数比较大小要注意构造相应的指数函数. 2．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．

3．指数函数ya（a0，a1）的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a1. 4．对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成．

x益思练场

1、设a0，将12

表示成分数指数幂，其结果是（ ）

2325676a2a3aA. a B. a C. a D. a

2、(ab)25(ab)5的值是

1

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高一数学秋季精英班教材 x21,x13、已知函数f(x)，若f[f(0)]4a，则实数a等于

2xax,x1

exex4、已知f(x)，则下列正确的是（

）

2A．奇函数，在R上为增函数

B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数

15、不等式2

x2ax122xa2恒成立，则a的取值范围是

．

6、如图，指数函数ya，yb，yc，yd在同一坐标系中，则a,b,c,d的大小顺序为（ ）

A.abcd

B.abdc

C.badc

D.bacd

xxxx益思精析

【例1】（1）给出下列结论：

①当a<0时，(a)＝a3；

n②an＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；

17③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；

23xy123④若＝16,＝，则x＋y＝7. 32227其中正确的是(

) A．①②

B．②③ C．③④

D．②④

1（2）化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果（

）

3A、6a

B、a

C、9a

D、9a

【变式1】(1)计算(0.3)223121213151331()2(44)431(21)0

73

－－(2)已知f(x)＝ex－ex，g(x)＝ex＋ex(e＝2.718 28…)

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求[f(x)]2－[g(x)]2的值；

若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求g(xy)的值．

g(xy)

【例2】下列说法中，正确的是

xxxx①任取xR都有32；②当a1时，任取xR都有aa；

③y(3)x是增函数；

④y2的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y2与y2的图象对称于y轴。

1【变式2】设a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系是(

) 2A. a>c>b

B. c>a>b

C. a>b>c

D. b>a>c

|x|xx

【例3】在下列图象中，二次函数yaxbxc与函数y()x的图象可能是（

）

2ba

【变式3】函数yax1(a0,a1)的图象可能是________．(填序号)

a

【例4】函数y()12x2x2得单调递增区间是（

）

3

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高一数学秋季精英班教材 11A、[1,]

B、(,1]

C、[2,)

D、[,2]

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【变式4】（1）已知函数f(x)e|xa|（a为常数）.若f(x)在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是 .

ax,x1（2）若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为（

）

ax(4)2,x12A、(1,)

B、(1,6)

C、(4,6)

D、[4,6)

【例5】（1）设0x2，求函数y4

（2）已知函数f(x)2x242x1，求函数f(x)的定义域与值域。

x1x【变式5】已知1x2，求函数f(x)3239的值域．

x12a2a21的最大值和最小值．

2x

【例6】已知f(x)aaxx（其中a1，xR）

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（1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性；

（2）若f(2x23x)f(mxx2)0对任意的x0,1均成立，求实数m的取值范围。

【变式6】

已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)，

(1)试确定f(x)；

11(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

ab

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