习题1.2教案2

教师课堂教学设计：总4课时 第4课时

本节授课内容：第四课时

对数函数及其性质习题课

一、对数函数的概念

例1、函数f(x)＝(a－a＋1)log(a1)x是对数函数，则实数a＝__________．

练1、下列函数中是对数函数的为__________．

(1)y＝logax(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；

(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)；

(5)y＝log6x．

2个人观点

二、对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象与性质

(1)图象与性质

a＞1

0＜a＜1 图

象

(1)定义域{x|x＞0} (2)值域{y|yR} (3)当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0) 性

(4)当x＞1时，y＞0；当0(4)当x＞1时，y＜0；当0质

＜x＜1时，y＜0 ＜x＜1时，y＞0

(5)在(0，＋∞)上是增函数

(5)在(0，＋∞)上是减函数

(2)指数函数与对数函数的性质比较

解析式

y＝ax(a＞0，且a≠1)

y＝logax

(a＞0，且a≠1) 定义域

R

(0，＋∞) 值域

(0，＋∞)

R

性

过定点

(0,1)

(1,0) 质

单调性

单调性一致，同为增函数或减函数

奇偶性

奇偶性一致，都既不是奇函数也不是偶函数

例2、如图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象．已知a从3，431，，中取值，则相应曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为(

) 3510

4314133，，， B．3，，，

35103105431413C．，3，， D．，3，，

35103105A．

三、反函数

例3、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝_________________. x练3、（1）函数f(x)＝3(0＜x≤2)的反函数的定义域为___________________. （2）若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点________________.

四、利用待定系数法求对数函数的解析式及函数值

例4、已知f(ex)＝x，则f(5)＝________________. 1练4、已知对数函数f(x)的图象经过点,2，试求f(3)的值．

9五、对数型函数的定义域的求解

求函数的定义域应满足以下原则：

①分式中分母不等于零；

②偶次根式中被开方数大于或等于零；

③指数为零的幂的底数不等于零；

④对数的底数大于零且不等于1；

⑤对数的真数大于零，如果在一个函数中数条并存，求交集．

例5、求下列函数的定义域：

(1) y＝log5(1－x)；

(2) y＝log(2x－1)(5x－4)；

(3)ylog0.5(4x3)．

六、对数型函数的值域的求解

例6、求下列函数的值域：

(1)y＝log2(x2＋4)；

(2)y＝log1(3＋2x－x2)．

2注意：(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论．

(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响．当对

数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围．

七、对数函数的图象变换及定点问题

例7、若函数y＝loga(x＋b)＋c(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b，c的值分别为__________．

练7、作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象．

八、利用对数函数的单调性比较大小

例8、比较下列各组中两个值的大小．

(1)log31.9，log32；

(2)log23，log0.32；

(3)logaπ，loga3.141．

ab 练8、若a2＞b＞a＞1，试比较loga，logb，logba，logab的ba大小. 九、利用对数函数的单调性解对数不等式

例9、解下列不等式：

(1)log1xlog1(4x)；

77(2)logx(2x＋1)＞logx(3－x)．

2练9、若loga＜1，求a的取值范围．

32十、对数型函数单调性的讨论

例10、求函数y＝loga(a－a)的单调区间．

1练10、已知f(x)＝log1(x2－ax－a)在,上是增函数，求22a的取值范围．

x十一、对数型函数的奇偶性问题

判断与对数函数有关的函数奇偶性的步骤是：

(1)求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f(－x)与f(x)或－f(x)是否相等；

(2)当f(－x)＝f(x)时，此函数是偶函数；当f(－x)＝－f(x)时，此函数是奇函数；

(3)当f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)时，此函数既是奇函数又是偶函数；

(4)当f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)时，此函数既不是奇函数也不是偶函数．

1x例11、已知函数f(x)＝loga(a＞0，且a≠1)．

1x(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．

十二、对数型函数模型的实际应用

例12、我国用长征二号F型运载火箭成功发射了“神舟”七号载人飞船，实现了中国历史上第一次的太空漫步，令中国成为世界上第三个有能力把人送上太空并进行太空漫步的国家(其中，翟志刚完全出舱，刘伯明的头部和手部部分出舱)．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y(单位：km/s)关于燃料重量x(单位：吨)的函数关系式为y＝kln(m＋x)－kln(2m)＋4ln 2(k≠0)，其中m是箭体、搭载的飞行器、航天员的重量和．当燃料重量为(e－1)m吨时，火箭的最大速度是4 km/s．

(1)求y＝f(x)；

(2)已知长征二号F型运载火箭的起飞重量是479.8吨(箭体、搭载的飞行器、航天员、燃料)，火箭的最大速度为8 km/s，求装载的燃料重量(e＝2.7，精确到0.1)．

解：(1)由题意得当x＝(e－1)m时，y＝4，

则4＝kln[m＋(e－1)m]－kln(2m)＋4ln 2，解得k＝8．

mx所以y＝8ln(m＋x)－8ln(2m)＋4ln 2，即y＝8ln．

m(2)由于m＋x＝479.8，则m＝479.8－x，

479.8令88ln，解得x≈302.1．

479.8x故火箭装载的燃料重量约为302.1吨．