小结教学设计

第一章

集合与函数概念小结教案

授

课

教

师：

业衍发（当涂第二中学）

时间：2017年10月11日下午第一节

课

型：复习课

班级：高一（2）班

一．教学目的

（1）理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算，会利用几何直观研究问题（如数轴、Venn图等）；

（2）深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图像等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判断方法和步骤，会求简单的函数值域，并能解决实际问题；

二．教学重点、难点

教学重点：函数的单调性和奇偶性的判断方法和步骤。

教学难点：函数性质的综合应用及运用函数的知识解决实际问题。

三．教学方法

归纳总结，讨论掌握本章知识与方法。

四．教 具

投影仪等。

五．教学过程

（一）复习回顾、知识整合

一、集合

1．集合概念：

(1)元素及符号表示。 (2)确定性、互异性与无序性．

(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法．

(4)常用数集及其记法．

2．集合的包含关系．

(1)子集及集合相等 (2)有关性质

3．全集与补集．

(1)全集 (2)补集． (3)有关性质

4．交集与并集．

(1)交集 (2)并集

5．集合的简单性质．

(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；

(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；

(3)(A∩B)⊆(A∪B)；

(4)A⊆B⇔A∩B＝A，A⊆B⇔A∪B＝B；

(5)∁S(A∩B)＝(∁SA)∪(∁SB)，

∁S(A∪B)＝(∁SA)∩(∁SB)．

二、函数

1．函数的概念． 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

3．两个函数的相等． 4．区间． 5．映射的概念．

6．常用的函数表示法．

(1)解析法 (2)列表法 (3)图象法

7．分段函数． 8．复合函数．

9.函数奇偶性．

(1)定义 (2)利用定义判断函数奇偶性的步骤： (3)简单性质．

10.函数单调性．

(1)定义 (2)单调区间． (3) 判断函数单调性的方法步骤． (4) 复合函数单调性 (5)简单性质．

11．函数最值．

(1)定义． (2)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法．

（二）例题点拨

1．要注意理解、正确运用集合概念

【例1】

若P＝{y|yx2，x∈R}，Q＝{(x，y)| A．P∩Q＝Ø

B．P C．P＝Q

D. P

2．要充分注意集合元素的互异性

Q Q yx2，x∈R}，则必有(

) 123223【例2】

若A＝{2,4，a－2a－a＋7}，B＝{1，a＋1，a－2a＋2，－(a－3a－8)，a22＋a＋3a＋7}，且A∩B＝{2,5}，试求实数a的值．

集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题过程中，集合元素的互异性常常被忽视而出错．

3.求函数的解析式、

【例3】

已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝

2x，x≥0，求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．

－1，x<0，

4.求函数的值域

【例4】

求下列函数的值域：

x2－x(1)y＝2；(2)y＝x－1－2x. x－x＋1

5.函数单调性

11【例5】

已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，

ax(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；

11(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

22

6.函数的奇偶性和单调性

mx2＋25【例6】

已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝. 3x＋n3(1)求实数m和n的值；

(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性．

（三）课堂小结

1．集合的交、并、补等三种运算。

2．利用数轴、Venn图研究数学问题。

3．函数的三要素。

4.函数的单调性、奇偶性和最值。 六．作业布置

☆要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法

1.集合X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，试证明X＝Y.

☆要注意空集的特殊性和特殊作用

2.已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.

☆求解析式的关键是求解参数．

3.已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b，A＝{x|f(x)＝2x}＝{22}，则f(x)的解析式为________．

☆函数最值

x2＋2x＋a4.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

x(1)当a＝4时，求f(x)的最小值；

1(2)当a＝时，求f(x)的最小值；

2(3)若a为正数，求f(x)的最小值．

七．板书设计

课题：集合与函数概念小结

集合与函数概念知识回顾

例1

例2 例3

例4

总结

八．教学反思