习题2.2名师教学视频（文字实录）

课时作业(二十八) 1．下列各项中表示同一个函数的是(

) A．y＝log2x与y＝log2x2

B．y＝10lgx与y＝lg10x

C．y＝x与y＝xlogxx

D．y＝x与y＝lnex

答案

D 2．关于函数f(x)＝log112(2x－3)的单调性的说法正确的是(

A．在R上是增函数

B．在R上是减函数

C．在区间(16，＋∞)上是增函数

D．在区间(16，＋∞)上是减函数

答案

D 3．下列函数是增函数的是(

) A．y＝log2(x＋1)

B．y＝log2x2－1 C．y＝log13x

D．y＝log13(x2－4x＋5) 答案

A 4．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(

) A．(2，＋∞)

B．(－∞，2) C．[2，＋∞)

D．(－∞，2] 答案

C 5．下列不等式成立的是(

) A．log32＜log23＜log25

B．log32＜log25＜log23 )

C．log23＜log32＜log25

答案

A D．log23＜log25＜log32 16．已知函数f(x)＝log(a－1)(2x＋1)在－2，0内恒有f(x)>0，则a的取值范围是(

) A．a>1

B．0

D．1

D 解析

由－120恒成立，则00，x，x≤0，

则f(f(19))＝(A．4

B.14

C．－4

D．－14

答案

B 8．函数y＝(log1

x)2－log12x＋5在区间[2,4]上的最小值是(

4A．4

B．8 C.254

D.14

答案

C 解析

y＝(log1

x)2－log1

x＋5 42＝(12log1

x)2－log1

x＋5 22) )

1＝(2log1

x－1)2＋4，

2当x∈[2,4]时，log1

x∈[－2，－1]，

225所以当log1

x＝－1时，ymin＝4. 29．对数函数f(x)＝log2x，在其定义域内任取x1，x2且x1≠x2，有如下结论：

①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；

fx1－fx2③＞0；

x1－x2x2log2x2④f(x)＝logx. 121上述结论中正确结论的序号是________．

答案

②③

10．若函数y＝log3x的定义域是[1,27]，则值域是________．

答案

[0,3] 解析

∵1≤x≤27，∴log31≤log3x≤log327＝3. ∴值域为[0,3]．

11．函数y＝log0.8(－x2＋4x)的递减区间是________．

答案

(0,2] 解析

t＝－x2＋4x的递增区间为(－∞，2]．但当x≤0时，t≤0.故只能取(0,2]．即为f(x)的递减区间．

2x＋112．若函数y＝loga的图像恒过定点P，则P点坐标为x－1________．

答案

(－2,0) 解析

∵y＝logat的图像恒过(1,0)，

2x＋1∴令＝1，得x＝－2.∴该函数过点(－2,0)．

x－113．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. 答案

4 解析

∵log2x≤2，∴04. ∴c＝4. 14．函数y＝lg(ax＋1)在(－∞，1)上单调递减，求a的取值范围．

解析

由题意得u＝ax＋1在(－∞，1)上单调递减且u(1)≥0，∴{a<0，a＋1≥0，

解得－1≤a<0. 15．解方程log4(3x＋1)＝log4x＋log4(3＋x)．

解析

log4(3x＋1)＝log4[x(3＋x)]，

∴{3x＋1>0，x>0，＋x>0，x＋1＝x3＋x，

解得x＝1. 216．函数f(x)的定义域是[－1,1]，求函数f(log1

x)的定义域．

1答案

[2，2] 1解析

由－1≤log1

x≤1，得2≤x≤2. 21∴f(log1

x)定义域为[2，2]．

2►重点班·选做题

17．已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(a>0且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域，值域；

(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．

解析

(1)∵{1－x>0，x＋3>0，

∴定义域为{x|－3

f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，

令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，

∵x∈(－3,1)，∴t∈(0,4]．∴f(t)＝logat，t∈(0,4]．

当0

当a>1时，值域为(－∞，loga4]．

(2)∵ymin＝－2，由①得{0

得a＝2. a网ZXXK]

1．函数y＝(0.2)－x＋1的反函数是(

) A．y＝log5x＋1

C．y＝log5(x－1)

答案

C B．y＝logx5＋1 D．y＝log5x－1 学科