阅读与思考 集合中元素的个数教案3

第3讲

集合的基本运算

一、教学目标

1.

掌握并集、交集、补集的概念

2.

掌握求解并集、交集、补集的方法

3.

会区分并集、交集、补集的区别和了解他们的联系

二、教学重难点

重点：学会求解并集、交集、补集

难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系

三：教学过程

（一）课前预习

1．(人教A版教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(

)．

A．{x|3≤x＜4}

C．{x|x＞2}

2．(2011·浙江)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则(

)．

A．P⊆Q

B．Q⊆P

C

∁RP⊆Q

D．Q⊆∁RP

3．(2011·北京)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是

(

)．

A．(－∞，－1]

C．[－1,1]

B. [1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

B．{x|x≥3} D．{x|x≥2} x4．

已知集合M＝{x|≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于x－1

(

) A．∅

B．{x|x≥1}

D．{x|x≥1或x<0} C．{x|x>1}

（二）当堂训练

1．(人教A版教材习题改编)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.

2．

已知集合A＝{x|a－1≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．

3．

已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的可能取值组成的集合为________．

4．

(2012·江西)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为

A．5

B．4

(

) D．2 C．3

（三）课堂探究

探究一

集合的基本运算

例1、

设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是________．

训练1、设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．

(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；

(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．

探究二

集合间的基本关系

例2、已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

训练2、已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.

探究三

集合中的新定义问题

例3

(2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是

(

) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的

B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的

C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的

D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的

训练3、

已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个．

（四）课后练习

1．

已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝__________.

2．

已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝_________. 3．

(2012·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝

(－1，n)，则m＝________，n＝________. 4．

(10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

5．

(12分)设符号@是数集A中的一种运算：如果对于任意的x，y∈A，都有x@y＝xy∈A，则称运算@对集合A是封闭的．设A＝{x|x＝m＋2n，m、n∈Z}，判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭？