小结多媒体教案及点评

第一章 集合

复习一（教案）

[教学目标] 1、知识与技能

（1）理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义；

（2）了解属于、包含、相等关系的意义；

（3）了解两个特殊的集合。

2、

过程与方法 (1)通过例题讲解让学生回顾掌握集合的有关概念,表示方法. (2)让学生归纳整理本章所学知识使知识形成网络. 3、情感.态度与价值观

学生感受到学习集合后有收获，增强学好数学的信心. [教学重点]: 复习集合的表示方法和集合关系.

[教学难点]：子集的包含关系和子集的个数. [教学教具]：多媒体

[课时安排]:

1课时

[学法指导]：学生通过自主整理、回顾复习. [讲授过程] 一、集合知识导图

二、复习集合的有关基础知识

1、集合的概念：

（1）集合中元素特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类：

1

①按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分：数集，点集

如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，

点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，

以y轴为对称轴的抛物线；

（3）集合的表示法：

列举法；描述法

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用



或



表示；

（2）集合与集合的关系，用



=

，表示，



当A 

B时，称A是B的子集；

当A 

B时，称A是B的真子集. 3、两个特殊的集合：

（1）空集：不含有任何元素的集合，空集是任何集合的子集.记作：φ

（2）全集：全集中含有我们所要研究的这些集合的全部元素.记作：U 二、注意的问题

1、解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特性；对于用描述法给出的集合，要先看集合中的代表元素是谁，以及它所具有的性质；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题

2 、注意特殊集合空集，空集是任何集合的子集，在解型如AB类题时，要首先考虑集合A为空集时，并且有A=B或A≠B两种可能，注意应用分类讨论的思想。

三、例题精讲

例1.(广东省惠州市2008)设集合A{1,2},则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8 〖解析〗A{1,2}，AB{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求2集合A{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有24个。

〖答案〗C

例2.(江苏省启东中学2008)定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为

（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

〖解析〗本题考查子集的个数问题，A*B＝｛1，

7｝，A*B的子集个数为224

〖答案〗D x{z|zxy,xA,yB}，设例3.（2008年金华一中）定义AByA{0,2},B{1,2}，则AB中所有元素和为

（

）

A．1

B．3

C．9

D．18 x〖解析〗考查本题对集合概念的理解及表示AB{z|zxy,xA,yB}0,4,5

y

2

〖答案〗C

例4.（2008年山东卷，数学文科理科，1）满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝

={ a1·a2}的集合M的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4 〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有a1,a2,则Ma1,a2或Ma1,a2,a4

〖答案〗B 例5.若集合Ax|xa，Bx|2x50，且满足AB，求实数a的取值范围.

〖解析〗由题意知,集合Bx|x围为a|a55ABa,因为,所以,所以实数a的取值范225. 2例6.已知Ax|x2pxq0,集合Bx|x23x40,且满足AB，求实数p,q满足的条件. 〖解析〗集合Bx|x23x40=｛-1,4｝,因为AB,

（1）当A时,即△=p24q0时,满足AB.

（2）当△=p24q0且4p+q+16=0,即p=-8,q=16时满足;

（3）当△=p24q0且p+q+1=0,即p=-2,q=1时满足;

（4）当p=-3,q=-4,即A=B时满足.

四、课堂练习: 1．集合M2,4,6的真子集的个数为

A．6

B．7

C．8

D．9 （

）

（

）

2．设集合M{1,2}，则满足条件MA．1

N{1,2,3,4}的集合N的个数是

B．3

C．4

D．8

3．设a,bR，

{1,ab,a}{0, A．1

b,b}，则ba

aC．2

D．2

（

）

B．1

4．（2008江西2）定义集合运算:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为

A．0

B．2

C．3

D．6 （

）

5．已知集合x|ax6,Bx|x3,且满足AB，求实数a的取值范围.

3

6．已知Ax|ax10,集合Bx|x22x30,且满足AB，求实数a满足的条件.

五、课后作业: 1．定义集合运算：A⊙B=｛z|z=

xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

（

）

A．

0

B．6

C．12

D．18 2．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQ{z|zab,aP,bQ}，若

P={－1，0，1}，Q={－2，2}，则集合PQ中元素的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5 （

）

3．若集合A{x||x|1},B{x|ax1},若AB，则实数a的值是

（

）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或0或－1 4．设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1 5．集合A=｛-1，3｝，集合B=x|x2axb0且A=B，求a，b 6．已知Ax|ax10,集合Bx|x25x60,且满足AB，求实数p,q满足的条件.

六、板书设计：

集合复习一

二、注意的问题

一、复习集合的有关三、例题精讲

例1. 基础知识

1、集合的概念：

例2. 2、两类关系：

例3. 3、两个特殊的集合：

例4.

例5.

例6.

四、课堂练习:

4