小结优秀教学设计范文｜教案在线预览

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资料摘要

函数的单调性一、知识梳理(1)单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2定义当x1，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数图像(2)单调区间的定义：若函数y＝f(x)在区间D上是或，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2026-05-16 02:47:37

来源学校

学校：湖南省醴陵市第一中学

小结优秀教学设计范文

未知

2026-05-16 02:47:37

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摘要：暂无摘要

关键词：小结优秀教学设计范文

正文

函数的单调性

一、知识梳理

(1)单调函数的定义

增函数

减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2

定义

当x1

，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数

图像

(2)单调区间的定义：

若函数y＝f(x)在区间D上是

或

，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，

叫作函数y＝f(x)的单调区间．

(3)函数的最值：

前提

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

自左向右看图像是

的

当x1

，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

自左向右看图像是

的

条件

(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；

(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论

M为最____值

fxfxx1x2M为最____值

12(3)设∀x1,x2∈D(x1≠x2),则① >0（或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0）

⇔f(x)在D上____________；

fx1fx2② <0（或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0）⇔f(x)在D上__________. x1x2

二、自主练习

1、判一判

(1)函数y

的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞). (

) x(2)函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数f(x)的单调递增区间为[a,b]. (

) (3)若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)g(x)也是增函数. (

) (4)已知函数y=f(x)在R上是增函数,则函数y=f(-x)在R上是减函数. (

)

2、练一练

（1）证明函数f(x)＝2x在[1,2]上为单调递增函数并求出最值；

x＋1（2）函数ylog1(2x23x1)的单调递减区间是______________．

2（3）函数yx22x3的单调递增区间是_____________. （4）函数y12xlnx的单调递减区间是_______________. 2

三、讲练互动

考点1.函数的单调性

例1、试讨论函数y

变式1、若将本例中的函数变为“y

ax,x(1,1)的单调性（其中a0）. x21ax”，则函数f(x)在(1,1)上的单调性如何？

x1

考点2.利用单调性求参数

例2、

函数yx5在(-1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围。

xa2

变式2、已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，求a的取值范围。

2x＋4x，

x≥0，例3、已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，求实数a的取值范围。

24x－x， x<0，

变式4、已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数,且在该区间上单调递增,求满足1f(2x1)f()的x的取值范围。

关于本教案的常见问题

Q：小结优秀教学设计范文是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

小结优秀教学设计范文