信息技术应用 用计算机绘制函数图象PPT专用教学设计内容

师：对于这三个图，同学们是否发现一规律：不同的函数图象其变换趋势不同，即便是同一个函数在不同的区间其变化趋势也不同。这反映了函数的一个重要的基本性质，这就是我们今天要学习的——函数的单调性。（标题板书）

f(x)=x2 f(x)=x2

x1x2

x1x2

再学习单调性之前，同学们依然看到第三个图，刚才我们用自然语言描述了图像的变化情况，可不可以用数学语言来描述呢？我提示一下，在图像右边任取两个数x1,x2.。注意这里老师这样画的，就定了x1x2，那对应的函数值怎样来描述呢？

生：x1x2时，f(x1)

生：没有。

师：所以说要在图象右边，需要加个什么条件呢？

生：x1,x2(0,)

师：好，x1,x2(0,)且x1x2时，都有f(x1)

生：x1,x2(,0)，且x1x2时，都有f(x1)>f(x2). 师：好，在图象右边，y随着x的增大而增大，也就是x1,x2(0,)且x1x2时，都有f(x1)f(x2)，我们称函数是减函数。根据这里的描述，同学们能写出增函数与减函数的定义吗？

生：能。

师：好，我们给出准确定义。

Ⅰ：增函数(减函数)。

一般地，设函数f(x)的定义域为I. 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2.，当x1x2时，函数的单调性

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都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在这个区间上是增函数（减函数）.（分析定义中的重要词语）

注意：DI. Ⅱ、如果函数y＝f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间. 注意①函数的单调性又叫做函数的增加性。

②函数的单调性是函数的局部性质。

③单调区间又叫做增减区间；增函数对应增区间，减函数对应减区间。

师：我们通过例题来加深巩固一下。看同学们会不会根据图像找单调区间。

例1如图1-3-1-3是定义在区间［－5，5］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

图1-3-1-3 解：函数y=f(x)的单调区间是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函数y=f(x)在区间［-5,2),［1,3)上是减函数，在区间［-2,1),［3,5］上是增函数。

注意：建议除特殊情况都写成闭区间，这样可以避免漏掉某些地方。区间之间用逗号隔开。

例2求证y=3x+2在R上是单调增函数。

师：例一是根据图象找单调区间，例二则刚好相反，看例题后，同学们有什么办法证明函数是增函数。

生：图象法。图像是一条直线，是上升的，很直观的知道函数是单调增函数。

师：好，非常准确。如果解析式很复杂，不能画出图象，那怎么做呢？今天我们学习了增函数和减函数的定义。是否可以根据定义来做呢？

生：能。

师：关键是找x1,x2.比较f(x1)，f(x2)大小，这里是增函数，就是证明f(x1)

证明：设任意的x1,x2.(,)且x1x2. f(x1)-f(x2)=(3x12)(3x22)3(x1x2)

x1,x2.(,)且x1x2，

∴x1x20

函数的单调性

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∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)

师：好请同学们体会一下证明过程，并且归纳证明的一般过程。

生：①设值，②作差，化简，变形，③定符号，④做结论。（做板书）

三）课堂总结

1°体会函数单调性概念的形成过程. 2°单调性定义. 3°利用图象划分单调区间. 4°利用定义证明单调性步骤.

四)课后作业：P32页第四小题。

思考：y=1x在R上的单调情况 函数的单调性共4页

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