阅读与思考 集合中元素的个数第二课时教学设计

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集合中元素的个数

1．若card(M)12，card(P)8，则card(MA．12，8

B．20，8

P)的最大、最小值分别是（

）

C．20，12

D．20，4 提示：当PM时，有最小值，当MP=时有最大值．

2．某城市效区对200户农民的生活水平进行调查，统计结果表明：有彩电的128户有电冰箱的162户，二者都有的105户，则彩电和电冰箱至少有一样的有（

）

A．162户

B．185户

C．192户

D．200户

提示：card(MP)card(M)card(p)card(MP)=128+162-105=185．

3．已知集合M={直线}，P={圆}，则M∩P的元素个数是（）

A．0

B．1

C．3

D．不确定的

提示：集合M∩P中的元素表明这一元素既是直线又是圆，这样的几何图形不存在；

故知集合M∩P是空集，故正确选项为A．

4．已知集合M={a2，a}，P={-a，2a-1}，若card(M∪P)=3，则集合M∪P=（

）

A．{-1，0，2}

B．{-1，1，3}

C．{-1，1，-3}

D．{1，2，-3} 提示：由于并集中只有3个元素，∴M与P中有且只有一个元素相同，又a0，且a2a，∴只能有a2a，即a1．

5．一个20人的团体走进一家商城，有8人买了电脑，14人买了彩电，其中有6人同时买了这两样商品，则当走出该商城时，不必付款的人数是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6 提示：至少买了一种商品的是8+14-6人．

6．据调查知：某村有电话的家庭是35户，有农用三轮车的家庭是65户，既有电话又有农用三轮车的家庭是20户，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数是（

）

A．60

B．80

C．100

D．120 提示：35+65-20=80．

7．在100个人中已知有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，设其中既爱好篮球又爱好排球的人数为x，且xmaxm，xminn，则mn（

）

A．35

B．40

C．5

D．25 提示：全部的篮球爱好者也是排球爱好者时，x取最大值m=60，最小时即60+65-100=25=n．

例1：在某校高一（3）班的学生中，参加物理课外小组的有20人，参加数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理小组又未参加数学小组的有15人，则这个班的学生总人数是多少？

例2：在一次学校综合运动会上，某班共有28名同学参加了比赛，其中有15人参加了游泳比赛，8人参加了田径比赛，14人参加了球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加这三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有几人？仅参加游泳这一项比赛的又有几人？

例3：对任意两个正整数m、n，定义某种运算（用表示运算符号）：当m、n都是正偶数或都为正奇数时，mnmn（如464610，373710等）；当m、n中有一个是正奇数，另一个为正偶数时，mnmn（如343412、434312等），则在上述定义下，集合M{(a,b)|ab36,a,bN*}中元素的个数为______________________．

[答案]41 提示：（1）当m、n都是正偶数或都为正奇数时，mnmn36，

∴m1m2m35或或……,

n35n34n1即此时集合M中共有35个元素；

（2）当m、n中有一个是正奇数，另一个为正偶数时，

∵mnmn36，

∴m1m36m3m12m4m9，或，或，或，或，或，

n36n9n4n1n12n3即此时M含有6个元素，

综合以上可得M中共有63541个元素．