3.1.2 指数函数教学设计第一课时

高一年级

第3讲

课题名称

：指数函数

【学习目标】

1.在概念形成过程中通过师生之间、生生之间的互相交流，发展学生人际智能和语言智能；

2.通过实例引入指数函数的概念，激发学生的学习兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，逐步培养学生的应用意识,发展学生的逻辑数理智能；

3.通过探讨指数函数的底数a0，且a1的理由以及辨析概念的教学设计，明确数学概念的严谨性和科学性，发展学生的内省智能。

【要点梳理】

1.知识清单

（1）平方根、立方根、n次实数方根、根式的定义：我们知道，如果x2＝a，那么x称为a的平方根；如果x3＝a，那么x称为a的立方根．一般地，如果一个实数x满足xn＝a，那么x叫做a的n次实数方根，n其中n>1，且n∈N*；式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

（2）分数指数幂的意义：一般地，我们规定amna(a>0，m，n均为正整数)；anmmn1amn1nam(a>0，m，n均为正整数).0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义．

＋（3）有理数指数幂的运算性质：asat＝ast，(as)t＝ast，(ab)t＝atbt，其中s，t∈Q，a>0，b>0. （4）指数函数的定义：函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．

（5）指数函数y＝ax的图象与性质

a>1 0

图象

定义域

值域

过定点

渐近线

函数值的变化

单调性

奇偶性

（6）函数图象的平移变换

已知b>0. (1)上下平移：

①y＝f(x)的图象b――→y＝f(x)＋b的图象．

个单位②y＝f(x)的图象b――→y＝f(x)－b的图象．

个单位向下平移向上平移

R (0，＋∞)

过点(0，1)即x＝0时，y＝1 x轴，即直线y＝0

当x>0时，y>1；当x<0当x>0时，01 是R上的单调增函数

是R上的单调减函数

非奇非偶函数

(2)左右平移：

①y＝f(x)的图象b――→y＝f(x＋b)的图象．

个单位②y＝f(x)的图象b――→y＝f(x－b)的图象．

个单位（7）函数图象的对称变换

1(1)函数y＝ax与函数y＝()x的图象关于y轴对称．

a(2)函数y＝ax与函数y＝－ax的图象关于x轴对称．

1(3)函数y＝ax与函数y＝－()x的图象关于原点对称．

a2.知识导练

（1）化简(xy)y2=_________. （2）指数函数y(a1)x是(,)上的单调递减函数，那么实数a的取值范围为 . （3）满足条件()136向左平移向右平移12x2的实数x的取值范围为 .

（4）函数fx2x,记mf4f12,n2f8,则m,n的大小关系是

. （5）方程2x2的实根个数为 .

【典型例题】

4例1若4(a1)a1，则实数a的取值范围为 .

|x|2串讲：（1）若x4x4y26y90，求yx； （2）设|x|3，化简x22x1x26x9；

nn （3）化简n(ab)n(ab)（ab0,n1,nN）；

（4）化简(3ab)(8ab)(6ab)（a0,b0）

（5）化简213211231566a3aa34（a0）.

例2求下列函数的定义域.

（1）f(x)x；（2）f(x)(x5)(x4)联想：函数f(x)ax223014.

(a0,a1)恒过定点_________.

x2变式：函数f(x)4ax(a0,a1)恒过定点(m,n)，则mn_________. x3y例3若9a,()b，则3=_________（结果用a,b表示）.

13yx串讲：若函数f(x)a(a0,a1)，求证：f(x)f(y)f(xy)

x变式：若函数f(x)a(a0,a1)，求证：f(x)f(y)f(xy)

例4若aa13，求aa及aa的值. 112123232(a3a3)(a2a23)变式1：已知aa1，求的值. a4a4aa11122变式2：已知a（1）aa；（2）aa；（3）1.

3，求下列各式的值：1aa2a2例5如图,试根据指数函数的图象判断a,b,c,d的大小.

2332533联想:已知a(),b(),c(),d()3,则a,b,c,d的大小关系是 . 3532串讲：函数f(x)ax12,(a0,a1)恒过定点_________，其图象是由yax向_____（左、右）平移______个单位后，再向______平移______个单位得到. 11121变式：将y的图象关于y轴对称后，再向左、向上分别平移1个单位后得到的函数2xgx______________的图象. 例6求下列函数的定义域、值域及单调区间. （1）y2

1x1； （2）y2|x1|2； （3）y()34x21x22xy()； （4）. 2

串讲1:设0x2,求函数y4

x122x15的最大值和最小值. 串讲2:已知函数f(x)ax(a0且a1). （1）若f(x)在[1,2]上的最大值比最小值大a,求a的值；

2（2）若f(x)在[2,2]上的函数值总小于2,求a的取值范围.

例7已知函数f(x)2x2x. （1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）试研究函数f(x)在[0,)上的单调性；（3）求函数f(x)的值域.

变式1:已知函数f(x)2x2x. (1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)试研究函数f(x)的单调性;(3)求函数f(x)的值域.

2x1例8已知函数f(x)x

21（1）试判断函数f(x)的奇偶性；（2）试判断函数f(x)的单调性,并证明；（3）求函数f(x)的值域.

2x1变式1：已知函数f(x)x

21（1）试判断函数f(x)的奇偶性；（2）试判断函数f(x)的单调性,并证明；（3）求函数f(x)的值域.

k2x1变式2:若函数f(x)x为奇函数,则实数k . 2k

变式3：例8条件下：（1）解不等式f(1m)f(1m2)0；

（2）若mf(x)恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若关于x的不等式mf(x)恒有解，求实数m的取值范围；

（4）若方程f(x)m有解，求实数m的取值范围.

4x变式4：已知函数f(x)x. 42（1）证明函数f(x)的图象关于点(,)对称；（2）求f(值.

112212)f()(f2018201820183)(f20182017)的