3.2.1 对数教学实录与评析

2.3.1 对数的概念

教学目标

1．

理解对数的概念；

2．

能够说明对数与指数的关系；

3．

掌握对数式与指数式的相互转化；

4．

了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法；

5．

了解对数恒等式。

教学重点与难点

本节课的重点是对数的概念，对数式与指数式的相互转化；难点是对数概念的理解．

教学过程

一、创设情境



（对数的起源）介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；

二、学生活动、建构数学



探究：在第2.2.2节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程。设该物质最初的质量是1，则经过x年后，该物质的残留量

y0.84x

由此，知道了经过的时间x，就能求出该物质的残留量y；反过来，知道了该物质的残留量y，怎样求出所经过的时间x呢？

特别地，经过多少年这种物质的残留量为原来的一半？

三、数学理论、数学运用

1．

对数的概念

上述问题也就是求满足0.840.5中的x，此时问题就转化为已知底数和幂的指求指数的问题。

x一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N， 即abN,那么就称b是以a为底N的对数(logarithm),记作 logab,其中，a叫做对数的底数(base of logarithm)，N叫做真数(proper number).

1

注意底数的限制a0，且a1；

说明：○x2

aNlogNx；

○a3

注意对数的书写格式．

○N

logaN

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1

为什么对数的定义中要求底数a0，且a1；

思考：○2

是否是所有的实数都有对数呢？

○设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．

2．对数的性质

（1）

零和负数没有对数，即logaN中N必须大于零；

（2）

1的对数为0，即loga10

（3）

底数的对数为1，即logaa1

3. 常用对数：通常将以10为底的对数称为常用对数(common logarithm) 如log102，log1012等，为了方便起见，对数log10N简记为lgN，如lg2，lg12等。

自然对数：在科学技术中，常常使用以e为底的对数，称之为自然对数(natural logarithm) e =2.71828…是一个无理数。正数N的自然对数logeN一般简记为lnN，如loge2，log15e分别记为ln2，ln15等。

例1（课本P57例1）

将下列指数式改写成对数式：

(1) 2416； (2) 3-3b1；271(3) 5a20； (4) =0.45 2例2（课本P57例2）

将下列对数式改写成指数式：

(1) log51253 (2) log1323

(3) lga1.699 (4) lna5

例3（课本P57例3）

求下列各式的值：

(1) log264; (2) log927; (3)lg

课内练习（课本P58练习2、6）

2．填空：

题号

指数式

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1

100对数式

（1）

（2）

（3）

2416

33

1

27log525a

6.已知a0,a1,N0,bR. (1) logaa2_____, logaa5_____, logaa_____, logaa_____, 一般地，logaab_____,请证明这个结论； (2) 证明：alogaNN

四、回顾反思

本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，了解了对数恒等式，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用。

315

课后作业

课本P58练习

1．

3．

4．

5．

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