1.3 交集、并集第二课时教学实录

1.3交集、并集（1）

【教学目标】能从自然语言、图形语言、符号语言理解交集的概念及其交集的性质；会集合交集运算． 【教学重点】交集的定义及其运算．

【教学难点】利用数轴理解交集的定义和运算．

【教学过程】

一、引入：用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：

（1）A{1,1,2,3},B{2,1,1},C{1,1}；（2）A{xx3},B{xx0},C{x0x3}

（3）A{xx为高一（1）班语文测验优秀者}，B{xx为高一（1）班英语测验优秀者}，

C{xx为高一（1）班语文、英语两门测验都优秀者}．

问题：上述每组集合中，A,B,C之间均具有怎样的关系？

二、新授内容：

1．交集的定义：

一般地，_______________________________________，称为A与B交集，记作___________ 读作“________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________．

交集的定义用图形语言表示为：

注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合；

（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=．

2．交集的常用性质：

（1）A∩A = A；

（2）A∩=；

（3）A∩B = B∩A；

（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；

（5）（A∩B）A；（A∩B）B．

3．集合的交集与子集：

思考:（1）A∩B=A，可能成立吗？【答】__________；A（2）你能用Venn图表示A∩B吗？

例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；

第

1 页

共

4 页

B可能成立吗？【答】__________．

不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获！

（2）设A={x|2x3}，B={x|x≤1}，求A∩B；

反思：

（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 ，k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，

D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；

A∩C；C∩B；D∩B．

例2．已知集合

A={a2，a+1，3}，B={a3，a2，a2+1}，若A∩B={3}，求a的值．

例3．（1）设集合A={y|y=x22x+3，x∈R}，B={y|y=x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；

（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，

B={(x,y)|y=x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；

第

2 页

共

4 页

（3）设集合A{x|1x3}，B{x|1mxm1}，若A

BB，求m的取值范围．

三、课堂反馈：

1．设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，则A∩B

．

2．设集合A{x|1x20}，B{x|0x3}，则A∩B

．

3．设集合A={(x,y)|y=4x+6 }，B={(x,y)|y=5x3}，则A∩B

．

4．设集合A＝{5，2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．

5．已知集合A={x|x2+x2=0}，B={x|mx1=0}，若A∩B=B，求实数m所构成的集合．

四、课后作业：

学生姓名：___________ 成绩： 1．设集合MmZ|3m2,NnZ|1n3，则MN=

．

2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝

．

3．已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝，N={(x,y)|x－y=4}，那么集合M∩N=

．

4．集合A={x|-5

a，b 的值分别为

．

5．已知P，M是非空集合，且P≠M，则必有

．

①

∈P∩M；

②

=P∩M；

③

P∩M；

④

是P∩M的真子集．

6．已知集合M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠，则a满足的条件是

．

7．已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，

则x的值为

．

8．已知方程x2＋px＋q＝0两个不相等实根为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，

A∩C＝A，A∩B＝，则p，q的值分别为 ．

第

3 页

共

4 页



不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获！

9．已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}．

（1）若B={5}，求p，q的值；

（2）若A∩B=A，求p，q的值．

10．已知集合A={x|x<3}，B={x|x

（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围；

（3）若CRA是CRB的真子集，求实数a的取值范围．

11．已知

A={x|a≤x≤a＋3}，B={x|x＜－1或x＞5}．

（1）若AB，求a的取值范围；

（2）若ABA，求a的取值范围．

12．设全集为R，A{x|2x5},B{x|3x8},C{x|a1x2a}．

（1）求AB；

（2）若ACC，求a的取值范围；

（3）若(AB)C，求实数a的取值范围．

第

4 页

共

4 页