重叠名师教学实录

《重叠问题》教学设计

高新区金鼎一小 赵琨

教材分析：

本节课是青岛2011课程标准实验教科书(数学)四年级下册——“重叠”，内容上主要结合生活实例，让学生初步体会重叠集合这种数学思想方法。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。本节教材注重数形结合，从学生熟悉的生活情境引入，在学生原有知识的基础上提出问题，通过学生可能会产生的“冲突，激发探究欲望，提引出借助韦恩图表示集合，并帮助学生理解结合的知识及其运算方法。教材充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画韦恩图的方法，随后让学生自己列式解答。这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求，恰当的选择学习方式。

因此，本节课的重点是感知集合的思想并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

学情分析：

学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法了。例如，在学习数数时，学生常常把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，印象更深刻；又如，根据一定的标准对事物进行分类(分类是集合理论的基础)；在比较多少时，通过两组数量相等的实物建立一一对应理解“同样多”的概念，初步体会了集合元素之间建立的一一对应。

大多数学生已经能初步认识到求两个“单集”内的对象的总数可以用加法来计算，为“两集相交”的学习提供了必要的知识基础，使学习成为可能。62%的学生在解决问题中出现的思路受阻现象，表达出这样的信息：他们有进一步学习的需要，教学的干预可以让他们更快更好地发展。38%的学***较高的学生需要在学习中接受更大的挑战，参与更复杂的学习，教师必须为此做好学习材料的准备。

因此本节课的难点是经历维恩图的形成过程和对集合图各部分的理解。

教学目标：

1、通过探究具体的问题情境，感受集合的思想，经历集合图的产生过程，能正确的说出集合图中各部分表示的意义。

2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

3、培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学环节与活动：

一、谈话导入

激发兴趣

师：同学们喜欢动物吗？

学：喜欢

师：今天我们来一起走进动物王国（PPT图片展示）

师：说一说哪些动物会飞？哪些动物会游泳？

（随着学生回答指向图片）

生：（白）天鹅，老鹰，猫头鹰，鸽子会飞；天鹅，海龟会游泳。

师：大家同意他的说法吗？

师：老师也同意，看，赵老师把这些动物请到了我们的教室里。

设计意图：从生活中学生熟悉的动物出发，营造宽松、和谐的气氛，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感，也可以使学生感受数学与生活的联系，体验生活中处处有数学。

二、活动探究

激活思维

师：下面请出6位同学来参与游戏，其他同学就和老师一起做裁判。

台上同学请站成一行，站在中间。记住自己的卡片上是什么动物。记住了吗？好，把帽子戴在头上。

我们将要玩的游戏叫集合。赵老师希望同学们通过今天的集合游戏，有一些数学小发现甚至是数学小发明。

准备好了吗？好，集合游戏开始——会飞的动物到我这紧急集合（老师走到窗边）。（学生集合后），面向大家，他们集合对了吗？（重点关注卡片上既会飞又会游泳的同学是否集合了）

（抽问两名同学）你为什么到这集合？（我会飞）你呢？（我也会飞）

（对台下同学）谁来帮他们说说为什么到这集合？

好，继续游戏。（老师快步走到门边）会游泳的动物到这里集合。（学生集合后）他们集合集对了吗？（重点关注卡片既会飞又会游泳的同学）

（抽问）你为什么来这集合？（我会游泳）

诶，你怎么也来了？你不是在那边的吗？（我既会飞又会游泳）板书“既会飞又会游泳”

我们来说说：他现在到这集合是因为会游泳，刚才到那集合是因为会飞。

你真辛苦，要两边跑。

继续游戏——台上所有同学在这集合（老师快步走到讲台中间）。

（整理、面向大家）他们按照动物本领集合得整齐不整齐？（整齐）怎么个整齐法？（会飞的站在一边，会游泳的站一边，既会飞又会游泳的站中间）

哦，台上6个同学有的会飞、有的会游泳、有的既会飞又会游泳，他们集合在一起了。

我们继续玩游戏。这次来快点。准备——

只会飞的动物挥挥手，既会飞又会游泳的动物挥挥手，会飞的动物挥挥手。

（抽问）你为什么挥挥手？（我只会飞）板书“只会飞”

只会游泳的动物挥挥手，既会飞又会游泳的动物挥挥手，会游泳的动物挥挥手。

（抽问）你为什么挥两次手？（我会游泳，我只会游泳）板书“只会游泳”

大家的表现真棒，赵老师这儿有两个呼啦圈，我们用呼啦圈来组织台上同学集合。我请两名同学上台来组织。（指名上台演示）

你们打算怎样组织他们集合？告诉大家你是怎么想的？

不如这样吧，你组织卡片会飞的同学集合，你组织卡片会游泳的同学集合。你到那儿集合，你到这儿。（两名同学组织集合）

这次集合全由你们组织，老师不管了，我不看，组织好了就叫我。（学生组织集合）

好了吗？是不是遇到困难了？

哎呀，你们集合成这样呀！这是一幅漂亮的图画！我们把这幅图画在黑板上吧。（老师把呼啦圈贴在黑板上，学生扶着，老师画一个蓝色圈、一个红色圈）

蓝色的圈表示什么？（粘贴板书：卡片上会飞）

红色的圈表示什么？（粘贴板书：卡片上会游泳）

中间部分表示什么？（粘贴板书：卡片上既会飞又会游泳）

你们可以把帽子取下来，将自己的卡片贴在圈内合适的位置上

完成的同学请回位，我们对台上6位同学表示感谢。

我们来看看今天发明的这张图，同学们，这张图可不简单，它叫韦恩图，韦恩是谁？请看屏幕：（学生齐读：约翰·韦恩

（John Venn）是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了韦恩图。130多年前，约翰·韦恩发明了这样的图，人们为了纪念他，把这样的图就叫韦恩图。）韦恩发明韦恩图的时候47岁，我们今天小小年纪也懂得发明，真了不起，把掌声送给自己！（学生鼓掌）

好，我们来好好认识这个韦恩图：

蓝色圈里有多少个动物？（板书3个）

红色圈里有多少个动物？（板书4个）

（教师自言自语）会飞和会游泳的动物一共7人，3加4嘛（板书：3＋4＝7）。（生：不对，不对，是6人。）

（疑惑）3加4等于7呀？

是噢，刚才台上确实是6人。赵老师怎么就算成了7人呢？

生：你数三的时候包括了天鹅，数4的时候又数上一次，这样就多数了一次天鹅。

生：是6人，有1人重复了，所以要从7里减去1。

要减1？谁再说为什么。（板书 有1人重复了。板书成：3＋4－1＝6）

噢！有1人重复了，我们要注意重复的人数。

谁再来说说这道算式的意思？（手势指向板书卡片上会飞）（会飞的动物加上会游泳的动物减去重复的动物就是总数）

谁还能想出其他方法计算动物总数？

3＋3＋1＝6（卡片上只会飞的同学加上卡片上只会游泳的同学再加上卡片上既会飞又会游泳的同学）（板书）

还有没有不同的算式？

3－1＋3＝6（卡片上只会飞的同学加上卡片上会游泳的同学）（板书）

4－1＋3=6（卡片上只会游泳的同学加上卡片上会飞的同学）（板书）

同学们，今天，我们通过做集合的游戏，发明了韦恩图，还会处理有关重复的问题，我们又成长了一步。(齐喊：每天进步一点点，我会变得很优秀。)

设计意图：从两个有趣的集合游戏入手，让学生们通过亲历游戏过程熟悉集合的概念，加深对于知识的理解，启发思维探索出

“韦恩图”的形成。在深入认识图形的基础上，使学生们可以顺利的发散思维用多种方法列式解答，去解决生活中实际的重叠问题。这样设计可以给学生充足的自主观察、尝试、独立思考、互助交流的时间和空间，并适时引导和变换方式，让学生经历用图表示的过程，理解图示的意义。

三、例题深化

提高能力

1．出示题目

经过成长的我们试一试这两题（屏幕显示）

（屏幕显示）⑴

三⑴班参加科技竞赛，其中男同学8人，女同学9人，三⑴班参加科技竞赛共多少人？ 8＋9＝17人。

答案确定是17人吗？为什么？（一定，因为男同学和女同学不可能重复）

（屏幕显示）⑵

三⑴班参加踢毽比赛有8人，参加跳绳比赛有9人，参加踢毽、跳绳比赛的同学一共有多少人？

8＋9＝17人。

答案确定是17人吗？为什么？（不一定，因为参加踢毽、跳绳比赛的同学有可能重复；重复是什么意思？有人既参加了踢毽比赛、又参加了跳绳比赛）

师：真的是这样吗？我们看看。（课件展示表格）

（屏幕显示）三⑴班参加踢毽、跳绳比赛学生名单

踢毽

杨 明

李 芳

刘 红

陈 东

王爱华

张 伟

丁 旭

赵 军

跳绳

杨 明

李 芳

刘 红

王志明

于 丽

周 晓

陶 伟

卢 强

朱小东

2．整理表格

老师带着学生数，遇到重复人物时，部分学生重复数了，纠正，数完后，问学生感觉。（乱）

师：看来主要问题是在重复的名单上面。怎样才能让我们一目了然地把重复的同学看出来呢？让我们来用韦恩图整理一下吧。

投影要求：

（１）先细心观察，独立思考；

（２）与同桌讨论后，共同完成韦恩图，并列式计算；

学生的练习纸通过事物投影展示，讲清楚每部分代表什么。然后转化到ppt上（有表格和韦恩的对比）

师：“看到这个图，再跟前面的表格比较一下，你觉得它有什么优点？”

生1.：更让人明白。

生2：让人一眼就看出重复的部分。

师：这幅图既简单好看，又能一目了然地让我们看出了重复部分，从而更便于求出参加两个体育项目的总人数。

3．列式计算

同学汇报交流：口答你是怎么想的？（PPT上打出算式）

方法一：8＋9－3＝14人（踢毽人数＋跳绳人数－两组重复人数＝两组总人数）

方法二：5＋3＋6＝14人（只参加踢毽人数＋既参加踢毽又参加跳绳人数＋只参加跳绳人数＝两组总人数）

这个5怎么来的？（8－3＝5，踢毽人数－两组重复人数＝只参加踢毽人数）

这个6怎么来的？（9－3＝6，数学组人数－两组重复人数＝只参加跳绳人数）

A: 5+3+6 = 14（人）

B: 8+9-3 = 14（人）

C: 8-3+9 = 14（人）

D: 9-3+8 = 14（人）

设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的方法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了

学生探究的兴趣，而且培养学生解决问题的策略意识和能力。

四、方法应用，巩固新知

师：下面我们一起看看今天的作业

1、练一练：（投影展示）

学生独立完成，课件展示。问：从题目中你能得到什么信息？

问1：昨天进货5种，今天进货5种

问2：有三种重复的。

问3：分别是铅笔、钢笔、练习本

问4：在列式计算时要减去重复的三个。

2、想一想：

小红从前往后数排在第2，从后往前数也排在第4，这个队伍一共有多少人？

让学生用手指摆，并直观地明确人数是2+4-1=5。

3、猜一猜：

课件出示2个密封的礼物盒，提示：第一个盒子里有4种奖品，第二个盒子里有3种奖品，两只盒中一共有几种不同奖品？

生：一共有7件奖品

师：为什么？还有其他答案吗？

师：表扬同学们审题非常认真，能够考虑到奖品是有可能重复的。

设计意图：通过几道与生活紧密联系并有难度梯度的练习题来巩固本节课的知识，并有意通过“猜一猜”开放性习题的设计来开发学生的数学思维，激发学生多元思维的发展。

五、全课总结

分享收获

这节课你有什么收获？

六、课后小调查

回家调查你爸爸的抽烟、喝酒情况，并以大组为单位制成韦恩图。

结束语：在生活中学数学，学习有用的数学，希望孩子们能把今天所学的知识运用到生活中，解决生活中的实际问题

板书设计：

集

合

韦恩图

会飞的

会游泳的

既会飞又会游泳的

3＋4－1＝6 （有1人重复了）

学生列式：

踢毽：8人 跳绳：9人

方法一：8＋9－3＝14（人） 方法二：5＋3＋6＝14（人）

方法三：8＋9－3 = 14（人） 方法四：8－3＋9 = 14（人）

教学评价：

本节课的教学设计从两个有趣的集合游戏入手，让学生们通过亲历游戏过程熟悉集合的概念，加深对于知识的理解，并启发思维自己探索出本节课的一个学习重难点“韦恩图”。在深入认识图形的基础上，学生们可以顺利的发散思维用多种方法列式解答，去解决生活中实际的重叠问题。整节课的设计比较完整，能够较好的落实教学目标，突破重难点，并使学生积极参与到课堂的每个环节中来，增加了学习兴趣，达到了较丰富的情感体验。

突出的优点主要有：第一，在导入方面，谈话语言亲切生动，较快的把学生带入学习状态，通过动物王国的集合游戏引入主题，这样设计比较新颖，增加了学生们的学习兴趣。第二，比较注重对学生语言表达和数学发散思维的训练，在课堂中常常锻炼学生去说原因，说方法，由老师去讲转变为学生自主去学去讨论。在计算一共有几只动物那里，发散学生的思维，启发思考多种方法，最后学生们列出了4种算式，并且可以说清楚每个算式的由来。第三，在课堂教学中关注到学生的情感体验，比如使用像“大家的表现真棒”；“韦恩发明韦恩图的时候47岁，我们今天小小年纪也懂得发明，真了不起，把掌声送给自己！”；“同学们，今天我们通过做集合的游戏，发明了韦恩图，还会处理有关重复的问题，我们又成长了一步。”这样的语言来鼓励学生。

主要缺点有两点：第一教学语言上面还不够精炼，有部分地方还是不自然的会出现语言重复。第二，对于每个教学环节的时间把握上还可以做

得更好一些。