完全平方公式的应用公开课教案

北师七下数学第五节 平方差公式(1)教学案

【达成目标】

1、会判断一个式子能否采用平方差公式计算. （会判断）

2、能说出平方差公式的结构特征. （能说出）

3、运用平方差公式进行计算的关键 （找关键）

3、会运用平方差公式进行简单整式乘法的运算 （会运用）

【学习重难点】公式的理解与正确运用。

【学习过程】

预习反馈

一．知识回顾

1.

多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 二．计算下列各题

(1) (x+3)(x−3) (2) (1+2a)(1−2a) 解：原式= 解：原式=

(3) (x+4y)(x−4y) (4) (y+5z)(y−5z)

解：原式= 解：原式=

三、新课导入

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想. 归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______. 透析公式

平方差公式特征：

（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．

（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方

（3）公式中的a,b可以表示

一个单项式也可以表示一个多项式. 辨一辨（理解公式）

下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?

(1) (a+b)(a−b) (2) (a−b)(b−a) (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) (5) (2x+y)(y−2x). （6）

（2x+1）(2x-3)

例题观摩：利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x） （2）（－m+n）（－m－n） 解：原式=526x2 解：原式=m2n2

=2536x2 =m2n2

反馈练***方差公式计算：

（1）（a+2）（a－2）； （2）（3a+2b）（3a－2b） 解：原式=

（3）（－x+1）（－x-1） （4）)(−4k+3)(−4k−3)

合作探究

利用平方差公式计算

(4a1)(4a1)．

归纳：利用平方差公式的关键

1、找出相等的“项”和符号相反的“项”

2、利用加法交换律，变成公式标准形式。 反馈练习 计算：

（1） (3+2a)(－3+2a) （2） (－y－2x2)(－2x2+y)

（3） (2a13b)(13b2a) （4）(2x+3)(3x-2)

归纳小结 本节知识点：

1、平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。2、平方差公式的特点：

（1）左边括号中有两项完全 ，两项互为 ．

（2）右边是 的平方减去 的平方

3、运用平方差公式的关键

找出 的“项”和符号 的“项”，然后应用公式； 4、对于不符合平方差公式标准形式的

要利用加法交换律 变成公式标准形式后，再用公式

作业

A(基础过关)

1.计算

（1）.(mn)(mn) （2）.(x2y)(x2y)

（3）、(x5)(x5) （4）. (1m3n)(133m3n)

（5）. (7x212y)(7x212y)

B（能力提升）

思考

(a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式运算吗?

课后拓展

1.a1a1a21 2．（a+b）（a－b）（a2+b2）

3.(2x5)(2x5)2x(2x3)

4、已知(xa)(x2)x2mx2，求m的值？

5.已知x2y28,xy4，求x-y的值