完全平方公式的应用名师教学视频（文字实录）

完全平方教案设计

一、

教案背景

1，面向学生：

□中学

2，学科：数学

2，课时：第一课时

3，学生课前准备：

一、同类项的定义。

二、合并同类项法则的正确应用。

三、多项式乘法法则。

四、乘方的定义。

二、

教学课题

（一）教养方面：

1.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景。

2.掌握平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的运算；

（二）教育方面：

经历平方差公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力、培养学生的发现能力、归纳能力。

（三）发展方面：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

三、

教材分析

《完全平方公式》是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.通过对公式的学习来简化某些整式的运算，

为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础.因此，完全平方公式在初中阶段的教学中具有很重要地位。

四、教学方法

鉴于以上的教材分析，本节课我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。

遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

五、

教学过程

（一）、复习旧知

（1）、合并同类项法则

ab+ba=（1+1）ab=2ab 2xy-5xy+xy=(2-5+1)xy （2）、多项式与多项式相乘的法则

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

(3)、根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么(ab)2

应该写成什么样的形式呢？

(ab)2

（二）、创设情境、引发新知

（1）、计算

（m+2）（m+2）= （2）、计算

(ab)2

通过计算(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a2abb，引导学生得出

22(ab)2a22abb2

（3）总结(ab)2a2abb的特点：

学生讨论后教师板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。

（4）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征

①公式左边是两项（数）的和的平方。

②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍。（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方。

（5）多层面多方位考察完全平方公式，加深理解

222①(x6)（

）+ 26x+（

）

22②(2mn)（

2m ）+ (

)+n

（6）完全平方公式的几何证明

打开多媒体课件：http://wenku.baidu.com/view/e4966c2e2af90242a895e599.html?st=1 完全平方公式的几何证明：s1a222s2a2ab2S1+s2+s3+s42=ab+a2+ +abb=a2+2ab+b2bbbabs3abS1+s2+s3+s4=(a+b)(a+b)(a+b)2=a2+2ab+b2s4

（三）、范例解析，深化新知

【公式的直接运用】

例1

运用完全平方公式计算：

(1) (x2y)2

（2）(x1222y)

（3）(2m5n)2

3完全平方公式的应用分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a, 哪个是b.⑴(x+2y)22( a + b ) = ab2a+ 2ab+ b22解:⑴( x +2y) = x·2y+ (2y)x2y2x2+ 2·22= x + 4xy + 4y注意括号哦

12(2)(xy)2232 22= a + 2ab + b(a + b) 解：=1122(x)22(x)(y)(y)22233=1x22xy4y2439(2m5n)（3）2(2m)22(2m)(5n)(5n)2解：4m220mn25n2

练习：利用完全平方公式计算

(1)(2m3n)2练习(2)(1.3x2y)2

(1)(2m3n)2(2m)22(2m)(3n)(3n)24m212mn9n2(2)(1.3x2y)2(1.3x)22(1.3x)(2y)(2y)21.69x25.2xy4y2

【公式的转化运用】

例2

运用完全平方公式计算：

（1）(x12222y)

（2）1012

3例2 利用完全平方公式计算2(1) ( 2x -3y ) 解:(2x)22(2x)(2y)(3y)24x28xy9y222x(3y)22(1001)(2)1011002210011210000200110201

练习：利用完全平方公式计算

（1）(4ab)2

(2)99

2运用完全平方公式计算:⑴(4a -b) 2222(2)992(1001)2[100(1)]21002200198014a(b)2(4a)2(4a)(b)(b)16a8abb2

【思考探究、知识延伸】

你能用几种方法运用完全平方公式计算:

(3a2b)2

你能用几种方法运用完全平方公式计算:2 ( -3a –2b ) 2 2 (-3a -2b) = [(-3a) –(2b)] 22 [(-3a) + (-2b)] (-3a -2b) = 2[-( )] (-3a -2b) =3a + 2b22= (3a + 2b)

（四）、课后作业

课本38页1,2,3题

六、

教学反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在乘法公式与因式分解这一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备