回顾与思考主要内容及教案内容

全章感受课——《轴对称》

学习目标

知识与技能

1.通过理解轴对称的概念,探索它的性质,并能识别简单的轴对称图形及画出对称轴,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.

2.了解基本图形(等腰三角形、线段、角)的轴对称性及其相关性质,并利用性质解决一些问题.

3.通过感受轴对称的价值,增强我们的数学审美意识和热爱生活的情感,初步获得动手的乐趣和成就感,提高我们学习数学的兴趣.

过程与方法

1.通过多个角度去思考问题,既能提高识图能力,又可以开阔思维,提高分析问题、解决问题的能力.

2.通过所经历的一系列数学活动过程,进一步发展空间观念,丰富我们对轴对称的直观体验和理解,发展我们有条理地思考和语言表达能力.

学习重点

【重点】

能判断一个图形是不是轴对称图形,熟记一些简单轴对称图形(等腰三角形、角、线段)的性质,并利用性质解决问题.

【难点】

利用轴对称的性质解决问题,特别是常见的轴对称图形(等腰三角形、角、线段)性质的运用.

活动一：生活中的轴对称现象

1.看视频，体会生活中的对称现象无处不在。

2.轴对称图形的定义： 。

3.常见的轴对称图形纵览：

名称

图形

对称轴的条数

对称轴

角

等腰三角形

等边三角形

等腰梯形

圆

正方形

正五边形

正六边形

4.两个图形成轴对称：

5.两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系：

两个图形成轴对称

轴对称图形

联系

操作方式相同： 全等： 可以互相转化： 区别

对 两个图形而言

对 图形而言

两个图形分居 两旁

一个图被直线分成 折叠后一个图形与 合

折叠后图形的一部分与 重叠

活动二：探索轴对称的性质

1.

观看视频，归纳了解轴对称的性质。

2. 结合课前预习题单，完成下列问题。

(1)对称轴两边的图形是 。（2）对应线段所在的

直线若相交，交点一定在 。（3）对应点连成的线段被对称轴 。

3. 展示学生完成体验单中作品。并加以点评

活动三：探索等腰三角形性质

1.结合课前预提单，请同学们自行归纳等腰三角形性质： A

（1）等腰三角形的相关性质

顶角的 _____________,底边上的 __________和____________ 这三条线段重合。（三线合一）

等腰三角形是______________图形，对称轴是____ __ ______. B C （2）等边三角形的性质

等边三角形三边_________，三个内角_______且都为_______度， 等边三角形有________对称轴。直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边__________斜边的一半。

活动四：思考？ 轴对称在生活中的应用（数学来源于生活并用于生活）

唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题．如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？

本章知识网络图

《轴对称》感受学习单

一、通过预习本章内容，回答下列问题。

1、（1）在图1、图2中画出点A 关于直线l的对称点A，，并说下你的做法。

图1

图2

（2）在图3中画出线段AB 关于直线l的对称线段，并说下你的做法。

图3

（3）在图4中画出三角形ABC 关于直线l的对称图形，并说下你的做法。

图4

2、画出等腰三角形ABC的对称轴，并用尽可能多的语言描述你画的对称轴。

3、

唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题．如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？

《轴对称》星级悬赏

1、***将一块正方形纸片，按如图所示的方式对折两次后，在得到的小正方形的左下角挖去一个小三角形，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）

A．

B．

C． D．

2、***如图，已知△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，则有四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.

其中正确的是（ ）

A．全部正确 B．仅①②正确 C．仅②③正确 D．仅①③正确

3、****如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，所需管道最短的是 ( )

4.**如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（

）

A．△ABC三边垂直平分线的交点

B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点

D．△ABC三条中线的交点

5．***如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC＝AD．有如下四个结论：CDAC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_______．（填序号）

12

6．**如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是

cm．

7．*****某市为了方便群众观看龙舟比赛，地形如图所示，规则是由江中小岛出发，必须先抵达AB岸再抵达CD岸，然后回到江中小岛，请你为你队设计一条最短路径。

8. *****如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

9.*****如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．