回顾与思考优秀教学设计

《生活中的轴对称》复习与回顾

西乡三中 侯巧利

【知识与技能】

梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题. 【过程与方法】

经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 【情感态度】

让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣. 【教学重点】

会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴对称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并学会应用. 【教学难点】

轴对称的有关性质在现实生活中的应用. 一、知识结构

生活中的轴对称

轴对称图

等腰三角形

线段

角

轴对称的性质

轴对称的应用

形

图形成轴对称

两个二、要点梳理，加深理解

1.轴对称图形: （1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

（2）理解轴对称图形要抓住以下几点：

①指一个图形；

②存在一条直线（对称轴）；

③图形被直线分成的两部分互相重合；

④轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；

⑤线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；

（3）轴对称图形的对应线段、对应角相等. （4）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 2.轴对称

（1）对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.可以说成：这两个图形关于某条直线对称. （2）理解轴对称应注意：

①有两个图形；

②沿某一条直线对折后能够完全重合；

③轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；

④对称轴是直线而不是线段；

（3）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等. （4）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 3.角平分线的性质

①角平分线所在的直线是该角的对称轴. ②性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 4.线段的垂直平分线

①垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线. ②性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 5.等腰三角形

①等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴. ②等腰三角形的两个底角相等. ③等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”. 6.等边三角形

①等边三角形的三边都相等，三个内角都是60°. ②等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴. 三、典例精析，复习新知

考点一 轴对称图形与成轴对称

例1下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( C )个

①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形 ⑤等腰梯形 ⑥平行四边形

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

考点二 等腰三角形的性质

例2 如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC，垂足为点D.试说明：

∠BAC = 2∠DBC. A

D C B 考点三 线段垂直平分线与角平分线的性质

例3 如图，AD是BC的垂直平分线，点C 在AE 的垂直平分线上，AB、AC、CE

的长度有什么关系？AB+BD与DE

有什么关系？

A

DCE例4 牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA+PB最短？为什么? B

解：作点B关于直线l的对称点B′，

连接AB′交l于P点，则点P为饮水点.由对称性得PB=PB′. 在l上任取一点P′,连结AP′.P′B，由三角形两边之和大于第三边，知

AP′+P′B′＞AB′，而AB′=PA+PB′，

即AP′+P′B′＞PA+PB. ∴像上面这样选择的饮水点P才能使PA+PB最小. 考点四 本章的数学思想与解题方法

例5 若等腰三角形的两边长分别为4和8，求它的周长. 解：①若腰长为4，则底边长为8，

因为4+4=8，所以不能组成三角形。不符合题意，应舍去。

②若腰长为8，则底边长为4，

因为4+8＞8，所以能组成三角形。周长为4+8+8=20. 故这个三角形的周长为20. 四、师生互动，课堂小结

通过本节课的复习，你有什么收获？还存在什么疑惑？