三角形的高教案设计（一等奖）

No.

年

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日

成都实外新都五龙山学校（初中）

数学学科教学设计

装

装课

题

4.1.4三角形的高

课

型

新授课

课

时

1课时

教学目标

（1）经历折纸画图等实践活动认识三角形的高线；

（2）能画任意三角形的高线，了解三角形三条高所在直线交于一点。

（3）通过折纸，画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活。

重点难点

重点：

（1）认识三角形的高线；

（2）能画任意三角形的高线；

（3）了解三角形三条高所在直线交于一点。

难点：

（1）能画任意三角形的高线；

（2）了解三角形三条高所在直线交于一点。

教法

学法

知识链接

引导发现法

自主探究法

1．三角形按角分类可以分为哪几类? 2．你还记得如何“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?

教学流程

【导】

【学】

【展】

[自主学习] 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

1．三角形的高的定义

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图1，AF是△ABC的高，AF⊥BC。

2．做一做(探索锐角三角形的高) 每人准备一张锐角三角形纸片。

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用教学内容

提问引导学生思考回答

组织学生动手教师活动

学生活动

设计意图

自主学习

回答（基础较好的学生可以自己完成

组长组织同学讨论

培养学生总结归纳订订线线

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【评】

折纸的方法得到它们吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系? (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? [小组讨论] 3．议一议

在纸上画出一个直角三角形和一个钝角A三角形。

操作

组织学生小组讨论

展示例题

点评

D

B

C(1)画出直角三角形的三条高。它们有怎样的位置关系? (2) AC边上的高是 ；

直角边BC边上的高是 ；

直角边AB边上的高是 ；

结论：

直角三角形的三条高交于直角顶点。

CB

(3)你能折出钝角三角形的三条高吗?它们交于一点吗? (4)它们所在的直线交于一点吗？

结论：

钝角三角形的三条高所在直线交于一点。

4．典型例题

例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

) A

问题，确定小组发言人

思考回答，解决问题

的能力和习惯

通过合作交流感受集体的智慧。能够辨识钝角三角形的高线及其性质

巩固新知

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方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．

例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

例3 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．

方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．

【测】

课堂检测

1.下列说法中，正确的个数有（ ）。

①钝角三角形有两条高在三角形外部；②三角形三条高最多有两个（不在）三角形内部；

③三角形三条高的交点不在三角形的内部就在三角形的外部；④钝角三角形三内角的角平分线的交点在三角形的外部；

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自主完成（5分钟）

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日

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2.如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

）。

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定

3. 如图，在△ABC中，BC边上的高是

_______，AB边上的高是_______；在△BCE中，BE边上的高是_______；CE边上的高是_______；在△ACD中，CD边上的高是_______。

4. 如图，BC，AE平分∠BAC，在△ABC中，

若∠BAE=30°，∠CAD=20°，则∠B=____．

AD是△ABC的高，拓展：如图，在△ABC中，AE是

△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。

A

B

DE

C

板书设计4.1.4认识三角形（四）

1、三角形的高 例

2、三角形三条高所在直线交于一点

教学反思：

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