等可能事件频率的稳定性课堂实录

6.2 频率的稳定性（2） 课型：新授 . 教学目标:1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；

2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；

3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力

教学重点: 通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。

教学难点: 大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 教学方法: 动手实践、讨论交流归纳。

教具准备: 一元硬币、多媒体课件

教学过程

:自主空间

第一环节

课前准备

以2人合作小组为单位准备一元硬币，,并回顾知识点。

第二环节

创设情境，激发兴趣

活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着出示小明抛掷一枚均匀的图钉，图钉落下后，会出现正面朝上、正

面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。课件出示小明实验结果。理解频率的概念，初步体会频率的稳定性。

第三环节

合作交流，获取数据

活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。

请同学们拿出准备好的硬币：

（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数

正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率

（正面朝下的次数/试验总次数）

20

（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

20 40 60 80 100

120 140 160 180

200

第四环节

操作交流，探究新知

1．请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

频率

1.0

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

0

20

40

60

80

101214161820实验总次数

2.观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

3．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：

试验者

投掷次数n 正面出现

次数m 布 丰

德∙摩根

费 勒

皮尔逊

皮尔逊

4040 4092 10000 12000 24000 2048 2048 4979 6019 12012 正面出现

的频率m/n 0.5069 0.5005 0,4979 0.5016 0.5005

维 尼

罗曼诺夫

斯 基

30000 80640 14994 39699 0.4998 0.4923 表中的数据支持你发现的规律吗？

4．总结新知：

（1）、

在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为

：频率的稳定性。

（2）、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。

（3）、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 5．想一想：

事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。

第五环节 新知的应用过程

(一) 学以致用。

由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题 题目内容：

1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？

(二) 牛刀小试。

学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题。 1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：

射击总次数n

击中靶心的次数m

10

9

20

16

50

41

100

200

500

1000

88

168

429

861

击中靶心的频率m/n

（1）完成上表；

（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；

（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？

2、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 优等品数 m 优等品率 m/n 7

16 43

100 200 500 1000 81

164 414 825

(三)是“玩家”就玩出水平。

通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学。在好学生的引领下，逐步突出本节课的重点知识

题目内容：

智慧版1、下列事件发生的可能性为0的是（

）

Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六

Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米

2、

口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）

A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球

C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白

超人版3：给出以下结论，错误的有（ ）

①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

4、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？

第六环节 回忆思考，归纳小结

活动内容：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率。

活动目的：使学生对用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率加深理解并将所学知识应用到实际生活中去。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率有了准确的理解，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验。

第七环节 布置作业

课本习题6.3 板书设计：

6.2 频率的稳定性（2）

频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值

称为事件发生的频率。

结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性

试验总次数

正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率

（正面朝下的次数/试验总次数）

试验总次数

频率

20

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

频率

1.0

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

0

20

40

60

80

101214161820试验次数