积的乘方教学设计第二课时

积的乘方

【教学目标】

1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【教学重点、难点】

重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。

难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。

【教学准备】

展示课件

【教学过程】

教学过程

一、回顾与思考

用逐步展示的形式回顾复习

n个a 1、幂的意义：a·a·……a=an

2、同底数幂相乘的运算法则：

am·an＝amn（m，n都是正整数）

＋设计说明

上课开始时对旧的相关知识的复习梳理，即能巩固已有的知识结构，又为构建新知识奠定基础。

通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程。

3、幂的乘方运算法则

（am）n＝amn（m，n都是正整数）

二、合作交流，探索新知

1、合作学习

（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则

（4×6）3表示什么？

（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）

＝（4×4×4）·（6×6×6）

＝43×63

（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？

（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？

猜想：（ab）n＝anbn

2、论证猜想

n个ab

（ab）n＝ab·ab……·ab

（幂的意义）

n个a

n个b

＝anbn

（幂的意义）

3、分析法则

（1）积的乘方法则：

（ab）n ＝

an·bn（n为正整数）

积的乘方

乘方的积

上式显示：

积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积

（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？

（3）（a＋b）n＝an·bn吗？

（a＋b）n＝an＋bn吗？

4、公式的拓展

＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）

法则分析，更能在理性上把握法则。

辨别和拓展是对法则的一种充实，适时的辨别和恰当的拓展，效果显得更佳。

（abc）n＝

（n为正整数），为什么？

说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，多角度的考虑问题，对良好思维把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。

三、应用新知，体验成功

1、阅读体验，解析例题

（1）例4：计算下列各式

1）（2b）5

2）（3x3）6

3）（-3x3y2）3

4）Equation Section (Next)Equation Chapter (Next) Section 1Equation Chapter 2 Section 1

2

4 ab 3 解：1）（2b）5＝25b5＝32b5

2）（3x3）6

＝36（x3）6＝36x18＝729x18

品质的形成大有好处。

严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则。

3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6

4）Equation Section (Next)

Equation Chapter (Next) Section 1通过实际问题的解决，进一步理Equation Chapter 2 Section 1

2 ab

4

2

4

16解实际问题与数学的联系。同时＝

a4b4＝

a4b4

3

3

81 （2）例5：

木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×10km，木星的体积大约是多少km（п取3.14）。

解：V＝4/3пr

＝4/3п（7×10）

＝4/3п×7×10

≈4/3×3.14×343×10

≈1436×10≈1.44×10（km）

答：（略）

分析时注意强调运算顺序。

2、练习巩固

（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。

①（3a）＝27a2444235

6121531231243 343也体会到积的乘方法则在实际问题中的应用。

在已学了3个法则之后，用改错纠正题更能辨别3个法则之间的联系与区别。

通过探究延伸，旨在理解积的乘方的逆用，同时也告知学生公式灵活应用的又一个方向。

通过开放式和总结式的小结，达到进一步梳理知识，体会法则的作用。

×

27a

84416②（-ab）＝-ab

×

ab

③（ab）＝ab28

22

84×

ab

22 ④（-3pq）＝-6pq×

9pq

4

343

⑤（2）＝2×

212

注意⑤（23）4＝212 4

23＝281

（2）计算：

①（ab）6

②（a2y）5

③（x2y3）4

④（-a2）3＋3a2·a4

（3）填空：

①a6y3＝（

）3

②81x4y10＝（－

）2

四、探索延伸

展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果。

（1）22×3×52

（2）24×32×53

（3）2·59×48

n通过分析使学生明确（ab）＝anbn公式有时可以逆用。

五、归纳小结

1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。

2、小结：

幂的意义

积的乘方运算法则（ab）n

同底数幂的乘法则

＝anbn

3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。

六、知识留恋，课后韵味

布置作业：课本后附作业题

反思：