平行线的性质综合应用第一课时教学设计

2.3.2 平行线性质与判定的综合应用

课题

第2课时

平行线性质与判定的综合应用

知识技能

力．

熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题.逐渐理解几何推理的要教学目标

问题解决

熟练应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决问题．

培养观察、推理、交流等思维方式，充分体现学生的主体地位，进一步发展学生情感态度

的空间理念，推理能力和有条理的表达能力，培养探索意识和合作交流意识．

教学判定直线平行的条件和平行线性质的综合应用．

重点

教学能够熟练的应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决相关问题．

难点

授课新授课

类型

教具

多媒体课件

教学活动

教学师生活动

步骤

1.（多媒体展示）

活动

一：

水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况

创设

情境

导入

新课

维修人员通过仪器观察下水道里

想一想：

这两种设备的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜

先让学生观察图片，然后引导学生如何用数学知识来解释其中的原理。这个问题学生解答起来可能有点难度，主要是图形有点复杂，师可就势设疑，引出新课.

设计意图

课时

数学思考

领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理. 授课人

龙有文

经历观察、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能

平行放置，我们就可以看到上面或者是下面直接看不到的情况了。你能数学知识来解释吗？

在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习

提问的目的是让学生回顾总2. 通过以下问题带领学生复***行线的性质和判别直线结已有的知识，从而为本节平行的条件。

问题1：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？

课进行几何推理做好铺垫．

问题2: 平行线的性质有哪几条？

问题3：在应用二者时应注意什么问题？

（1）若

∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据

例1 根据图形回答下列问题：

通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联（2）若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是系及转化，并通过规范的步骤强调数学推理的严谨性。

什么？

（3）若

∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

本环节的目的是培养学

生利用判定直线平行的条件和平行线的性质进行推理的

能力．这个环节中我鼓励学生1：（1）可以判断BF∥CE；根据是“内错角相等,两直生以自己的方式进行表述，

没有强求一致，充分调动每线平行” .

一个学生的积极性．在给出师：很好！我们可以这样来书写．（示范例题解答格式．）

例题2 的示范之后，让学生活动讨论交流，在交流的基础上，（1）∠1与∠2是内错角，若∠1 = ∠2，

二：

学生明显感觉这样的解答格实践则根据“内错角相等,两直线平行”，

式更好一些，所以在解答例探究

题3时，很多学生已经能掌可得BF∥CE；

交流握这种格式了．

生：根据老师示范的例题解答格式，尝试书写（2）、（3）新知

的解答过程．

是什么？

（2）∠2与∠M是同位角，若∠2 = ∠M，

则根据“同位角相等,两直线平行”，

可得AM∥BF；

（3）∠1与∠3是同旁内角，若∠2 +∠3 =180°，

则根据“同旁内角互补,两直线平行”，

可得AC∥MD. 例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由．

生：仔细读题，观察图形，尝试解答．

解：因为∠1 = ∠2，

根据“内错角相等,两直线平行”，

所以EF∥CD．

又因为AB∥CD，

根据“平行于同一条直线的两直线平行”，

所以EF∥AB．

师：巡视检查，指出学生解题过程中出现的问题．

学生出现的问题：

1．“内错角相等,两直线平行”写成“两直线平行, 内错角相等”. 2．只写结果不写原因．

师：展示学生出现的问题，让学生发现问题，并纠正问题．

例3：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求

∠2，∠3 的度数.

生：在学习完例2后，能独立解决例3．

解：因为a∥b，

根据“两直线平行, 内错角相等”，

所以∠2=∠1= 107°．

因为c∥d，

根据“两直线平行, 同旁内角互补”，

所以∠1+∠3=180°．

所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°. 例4 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC

的度数.

解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD，EF//AB（已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ =180，∠C+∠ =180(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.

【应用举例】

1、如图，AE∥CD，∠1 = 37°，∠D

= 54°，求∠2和∠BAE的度数. 本环节我鼓励学生独立完成练习，然后师生合作，共同解决出现的问题，让学生熟练应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决问

解：因为AE∥CD，

根据“两直线平行, 内错角相等”，

所以∠2=∠1= 37°．

因为AE∥CD， 根据“两直线平行,同位角相等”，

所以∠BAE=∠D

= 54°. 题，提高了学生解决问题的能力．

强化训练，培养学生思维的灵活性和思维的缜密性。

oo活动三：

开放训练

体现应用

【拓展提升】

1.

拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：

（1）如图1,∠1＋∠2＝___ ___；

（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝___ __；

（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；

（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n

= ；

教师：请同学们回顾一下本课我们都学习了那些知识点？（找 学生回答本课所学的知识点）

活动生1：复习巩固了判定直线平行的条件和平行线的性质．

四：课生2：要注意平行线的性质与判定平行的条件的区别．

堂总生3：学会了综合应用平行线的性质和判定直线平行的条结反件解决问题．

思

生4：学会了推理的书写格式．

生5：知道了推理过程要弄清因果关系．

归纳本课所学知识，使本课知识形成体系，便于学生理解记忆，以便更好地掌握本课的知识点.重点是找学生来回答以上知识点，如果学生回答不全面，老师再进行补充说明.

板书设计

提纲挈领，重点突出

教学反思：

反思教学过程和教师表现，①[授课流程反思] 通过情境的创设，使学生体会数学在实际生活中的广泛应用，进一步提升操作流程和自身吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣，取得了很好的素质. 教学效果．

②[讲授效果反思] 在例题学习环节中我留给了学生充分的时间，鼓励学生以自己的方式去表述例题的解答步骤，然后示范课本中的解答格式，让学生对比后，发现课本中的解答格式既清晰又简洁，自然能接受这种书写格式．练习的环节中让学生充分展示，相互交流，我只是做必要的补充和完善，让学生体验到了成功的快乐和收获的乐趣．

③[师生互动反思]