完全平方公式的应用教学设计及说课稿

夏县中小学教师教案

姓

名

张晓光

七年级

数学

学

校

班

次

时间、星期

涑水初中

年

级

学

科

课

题

完全平方公式（1）

课标要求

利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算。

1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式学习目标进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景

2.经历探索完全平方公式的过程，发展学生逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.

学习内容分析本节在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上引入，先利用几何图形探索完全平方公式，再运用公式进行简单的计算.通过乘法公式的学习能简化某些整式的运算，这对培养学生的求简意识有较大好处.并且乘法公式不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，而且还是以后学习分解因式、分式运算的重要基础。

重难点确定

重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

难点：对公式中2ab符号的确定。

一、复习回顾

1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 2.平方差公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差.

二、新课引入

1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9

发现：两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的两倍。

2.用一般的公式表示：(a+b)2=a2+2ab+b2 3.小练习：

计算：

(1) (4x+5y)2

（2）

(4x+0.5)2

4.观察下列算式及其运算结果，你又有什么发现？

（m－3）2=(m－3)(m－3)=m2 —3m—3m+9=m2

—2×3m+9=m2—6m+9 2（2—3x）=(2—3x)(2—3x)=4—2×3x—2×3x+9x2=4—2×2×3x+9x2=4—12x+9

发现：两数差的平方，等于这两数的平方和减去这两数积的两倍。

5.用一般的公式表示：(a—b)2=a2

—2ab+b2 导学设计6.小练习：

计算：

(1) (2x−3)2

(2) (mn−a)2

三、课堂小结

1. 完全平方公式和平方差公式不同：

（1）形式不同：完全平方公式左边是两数和（或差）的平方，平方差公式的左边是两数和与两数差的积。 （2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.

四、课堂检测

1.

同学们很可能会将（a－1）2

等于a2

－1 问题预设2.

对于形如

(a−1)的式子，同学们可能不会确定2ab的符号。

2

1.

引导学生理解（a－1）2 =（a－1）（a－1）然后再根据多项式乘法，这样就得到四项，然后再合并。所以原式=a2－a－a+1=a2

－2a＋1 突破策略和同学们共同找寻2ab的来历，发现它的符号由2×a×b得到，所以积为正就是+2ab，积为负就是－2ab。

2.

在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系课后反思地看,所以要引导他们统揽，得出一般的规律。

对于公式的特点，应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公

式的前提，要引起重视，不然会造成几个类似公式的混淆。