对顶角、余角和补角教案1

《§2.1 两条直线的位置关系(1)》教学设计

一、教学目标设置

根据对本课知识的理解，确定教学目标为以下三点：

(1)在生动有趣的情境中，了解两条直线相交和平行的关系；

(2)在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念，掌握对顶角相等、同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等这些性质，并能解决一些实际问题；

(3)经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和初步有条理的表达能力. 确定本节课的重难点为：对顶角的概念及性质，余补角的性质. 二、教学过程设计

新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面.为有序、有效进行教学，本节课安排七个教学环节，简称七个字：引、探、得、索、固、深、馈.

环节一

走进生活 引出课题

问题1：美丽的银川我们的家，请欣赏(播放图片和音频)，如果将北京路、上海路、正源街近似看作三条直线，那么它们有哪些位置关系呢？我们一起走进两条直线的位置关系(师板书课题).请结合图片，告诉老师和同伴同一平面内两条直线的位置关系有哪几种呢？

问题2：(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？ 问题3：(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？

问题4：除了这几个例子外，你还能举出生活中相交线和平行线的例子吗？

问题5：你能画出相交线吗？请在学案上画出任意两条相交线. 环节二

提出问题

探求新知

问题6：在图中标上字母A、B、C、D、O，直线AB与CD相交，交点为O，将如图的角记为∠1、∠2、∠3、∠4，其中∠1与∠2、∠3与∠4就是对顶角．那对顶角有什么位置关系呢？

结论(对顶角概念)：对顶角就是两条直线相交形成的具有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角.

1 / 4

4 1 2 3

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 练习1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( ) 问题7：有了这样的位置关系，那∠1与∠2的数量有什么关系呢？

问题8：为什么相等？你用什么方法验证呢？(生独立思考后小组交流) 结论(对顶角性质)：对顶角相等．如剪刀可以近似看成两条相交线，剪刀在剪东西过程中，所形成的对顶角相等. 环节三

发现规律

获得概念

问题9：∠1和∠2相等，那∠1和∠3一定相等吗？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？

结论(余补角概念)：如果∠α+∠β=180º，那么∠α与∠β互为补角，简称互补；如果∠α+∠β=90º，那么∠α与∠β互为余角，简称互余．如老师手中三角板这个30º角和60º角和为90º，则这两个角互余．

练习2：下列各组角互为补角的有( )，互为余角的有( ) A、20º，70º B、30º，45º，15º C、110º，70º D、90º，90º

结论：互补、互余是指两个角的关系，和为180º互补，和为90º互余，是数量关系，与位置无关. 环节四

情境设疑

再索新知

问题10：同学们知道台球王子吗？

问题11：你们知道吗，丁俊晖在击球过程中还用到了数学知识，请看下面这个问题：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.画出相应几何图形，直线ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，请思考：

2 / 4

D O 1 2 3 4 A B C N

(1)图中有哪些角互为余角？

(2)∠3与∠4有什么数量关系？理由是什么？

(3)由(1)(2),你发现等角的余角有什么数量关系？(生独立思考后小组交流) 问题12：那同角的余角相等吗？

结论(余角的性质)同角或等角的余角相等．

问题13：既然余角有这样的性质，那补角有类似的性质吗？

结论(补角的性质)同角或等角的补角相等．

练习3：这四条性质用符号语言怎么表示呢？比比看谁的速度快：

(1)∵∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，∴∠1= ，理由是 . (2)∵∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，∴∠1= ，理由是 . (3)∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º，且∠1=∠3，∴∠2= ，理由是 . (4)∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，且∠1=∠3，∴∠2= ，理由是 . 环节五

课堂训练，巩固提升

思考题：老师现在有一道非常困惑的问题，你们能用自己的智慧帮忙解决吗？请看：北京路路旁一建筑物有两堵高墙(如图)，老师很想知道两个墙面所成角∠AOB的度数，人不能进入围墙内，你能帮忙解决吗？

环节六

小结归纳，拓展深化

内容：同学们，科学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好的风光，请静下来，谈谈收获，讲讲体会，道道疑惑，提提问题．

环节七 布置作业，反馈提高

必做题：书P40页习题2.1 第 1,3,4,5题；

选做题：如图，在老师家附近有两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，你能不能帮老师判断街道EOF是否是笔直的？说说你是怎么想的． 板书设计

3 / 4

2.1 两条直线的位置关系(1) 三、补角和余角

一、两条直线的位置关系 1、定义

相交线： 平行线： 2、性质

1 二、对顶角 2 3 4 1、定义 2、性质

4 / 4