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第三章

《变量之间的关系》回顾与思考教学设计

一、

学生起点分析：

七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.为此我制定了本节课的教学目标：

1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

2．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

3.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。

4.能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。

5.培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。

三、教学设计分析

本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业

教学内容

学生活动

教师活动

多媒体使设计意图

用

第一环节 知识梳理（5分钟）

在一体机上完引导学生在白板课件教学内容：帮1.

表示变量之间关系的方法有哪成教学内容，完成教学中设计课堂助学生回顾梳些，各有什么特点。

使用趣味性互内容并讲互动环节，理本章的学习动游戏完成本解

环节的内容，并进行比赛。

将教学内容内容

以游戏的形多媒体使用：式呈现出将粗糙的概念来。

（此图以思维导图的形式呈现）

2.趣味课堂互动游戏：

（1）举例说明常量、变量；

（2）举例说明自变量和因变量

活动内容：将常量和变量添加到课堂互动环节，以游戏的形式让学生进行判断正误。

①小车下滑实验中的支撑物木板的长度

②婴儿体重随着年龄增长而变化过程中的体重

③冉冉上升的旗子高度随着时间变化中的旗子

④足球运动员踢出去的足球飞起的高度随着时间变化中的高度

⑤匀速行驶的汽车速度与时间变化关系中的汽车

问题利用多媒体转化为趣味性的游戏，在巩固知识的同时也活跃了课堂氛围，提升学生学习的积极性。

⑥一杯越晾越凉的水水温与时间关系中的水温。

第二环节 典型例题（20分钟）

例1根据引导例1引导例1 ：一体例1说明：用例1．一名同学在用弹簧做实验，完成例题，学学生完成机播放课件表格来表示变在弹簧上挂不同质量的物体后，弹习部分采取独例题，鼓并使用希沃量之间关系，其对于表簧的长度就会发生变化，实验数据学和小组合作励学生先link完成优点是：如下表：

的形式，在第独学后小课堂互动，中的自变量的可以三小题采取小组合作讨活动部分使每一个值，

组对抗的形论，让学用希直沃不通过计算，(1)上表反映了哪两个变量之间的式，由小组提生深刻体link的拍接把因变量的其不足关系？哪个是自变量？哪个是因出问题后，另会变量关照上传，后值找到，变量？

表格只一个小组进行系的三种教师进行讲之处是：能列出部分自变量与因变量对应的值，难以反映变量之间变化的全貌。

(2)弹簧不挂物体时的长度是多解答，让学生表示方解。

少？如果用x表示弹性限度内物体进一步体会变法。

的质量，用y表示弹簧的长度，那量的三种表示

么随着x的变化，y的变化趋势如方法。

何？

(3)根据题设，你还能提出什么问

题？

预设问题：

1.关系式是什么？

2.所挂物体每增加1kg，弹簧长度

拉长多少厘米？

3.所挂物体的质量为xkg时，弹簧

的长度是多少厘米？

例2如图4-2所示，圆锥的高是4例2：学生采例2：教师例2：利用例2说明：用厘米，当圆锥的底面半径由小到大取学生自己完播放圆锥白板软件中关系式表示变变化时，圆锥体积也随之而发生了成问题后，小变化的视的倒计时功量之间关系，其变化。

比较准组内部进行批频，让学能规定活动优点是：

改后由组长汇生在次体时间，一体确，有了关系报结果。

会圆锥变机播放课式，可以由自变化过程中件，课堂活量的一个值，求的变量关动使用希沃出相应的因变系，并引link有小量的值，反过来导学生完组合作在一知道因变量的成例题，体机展示，一个值，也可以后点评小现场直播以求出相应的自组的活动及照片展示变量的值。其不结果。

等，丰富课足之处是：关系堂的同时节式反应的两个约课堂活动变量之间的关时间，使课系比较抽象，只堂更加紧有借助列出部凑。

分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。

（1)在这个变化过程中，自变量

是 ，因变量是 。

(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），

那么圆锥的体积V（厘米3）与

r 的

关系式是____________。

(3)当圆锥底面半径r=1时，圆锥

的体积V= ；当圆锥的

体积

r= 。

当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积变化了______厘米3。

例3．小明与小亮从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

时，圆锥底面半径

例3学生自主例3教师例3 一体例3说明：用完成教学内播放课机展示活动图象表示变量容，组长使用件，引导内容，并采之间关系，其优手机拍照上传学生在导用积分形式点是：能形象直并进行点评。

学案上完对学生活动观反映事物变成例题内进行评价。

化的全过程、变容并使用希沃link进行拍照上传，叫化趋势和某些性质，其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的，观

学生进行

（1）小明与小亮谁先出发？谁先达到？

（2）你能利用图象中小明的图象得到的信息编一个故事吗？

（3）小明与小亮从学校到书店的平均速度各是多少？

（4）小明前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？由计算结果可以看出图像与速度的关系是什么？（此处教师画一个简易图，帮助学生识图辨别数据与图像的关系）

评价。

察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。

第三环节 自主反馈（10分钟）

本环节采取小教师组织展示教学内教学内容：此一辆加满汽油的汽车在匀速行驶组对抗的形式学生小组容

中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶进行，学生以之间进行的时间t（h）的关系如下表所示：

小组为单位进知识对抗行驶时间t（h）

0 油箱中剩

余油量Q(L) 1 2 3 4 …

行讨论，提出题为一个开放性问题，学生在自己提问的时候发散思维，完全将本章所学的内容完全吃透，让学生在解决问题的时候可以制造问题，真正达到了举一反三的目的。

并对小组活动进行54 49 44 39 34 …

问题并选择小关于给出的题设，你能提出什么问题？

预设问题：（学生提到的可以忽略，未提到的教师补充）

（1）油箱的剩余油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式为： (2)汽车行驶x（x可以随机赋值）小时后，油箱中油量是 升

(3)若汽车行驶过程中，油箱的油组进行解答。

评价。

量为12升，则汽车行驶了

多少小时？

(4)贮满汽油的汽车，最多行驶 多少小时？

（5）汽车每行驶1小时耗油多少升？

（6）你能绘制一个关于这个问题的大概图像吗？

第四环节 课堂小结（5分钟）

提问：

1.今天你学习了什么？有哪些方法，可以解决那些问题？有什么疑惑？有什么感悟？

2.你对本节课有什么评价？

活动注意事项：本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对知识的理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨。

学生思考后举教师引导一体机展示教学设计：多手进行回答。

学生进本节课学生元化的评价让行，适时的收获体学生通过畅谈精炼语言会，并罗列自己的收获的进行总结

出来。

体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.让自己从知识技能，过程方法，情感态度和价值观中体验数学学习的乐趣。

多媒体使用：以文字的形式呈现出来使得学生对本节课的内容更加深刻

第五环节 布置作业（5分钟）

学生根据自身教师为学一体机显示教学内容：通根据学生基础选择不同层次作学习情况进行生根据学作业并推送过分层次布置业：

选择性的完成生层次设给学生。

作业减少了学

选择1、课本113页复习题。

选择2、附加水平测试题。

课堂作业

计作业供学生选择

生做作业的难度，避免了学生抄作业的现象，也使得学生更加牢固的掌握了本节课的内容。

多媒体使用：通过学生端推送作业

四、教学设计反思

1、本节课让学生完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，进一步感受变量之间关系的各种形式，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测，进而形成自己的知识体系。题目类型设计比较具有综合性、灵活性。

2、课后作业可以分层来布置，基础比较薄弱的同学可以采用课本复习题中的题目，基础相对较好的同学可以选用附加的练习题。这样就可以让每一个学生都能感受到成功的快乐，找到学习的自信.。

3．实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样，除了传统的师生问答，还可以采用分组竞赛、必答抢答等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习.

水平测试

一、选择题：

1．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？ 汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） 人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） 跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）

（ ） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）

（ ）

(A)

(B) (C) (D) 2．二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ）

A.这是一次100米赛跑 B.甲比乙先到达终点

C.乙跑完全程需12.5秒 D.甲的速度为8米/秒

s/米

100 甲

乙

12 12.5 t/秒

3.四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化. （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；

（2）若棱柱的高度为h(cm)，则棱柱的体积V（cm3）与h的关系式为 ；

（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由 cm3变化到 cm3。

4.果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：

数量（千克）

0.5 售价（元）

1.5 1 3 1.5 4.5 2 6 2.5 7.5 3 9 3.5 10.5 …

…

(1)如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ；

(2)当卖出香蕉数量x=12千克时，y= 元。如果卖出香蕉数量x在80千克到100千克之间，那么售价在 元到 元之间变化。

5.用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费.若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w可以表示为 ；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到 元.