多项式除以单项式教案和学案内容

兰州新区一中教案

学期 2017—2018学年第二学期 科目 数学 年级 七年级 教师

课题名称

多项式除以单项式

教研组长签字

备课时间

授课时间

(一)知识技能目标：

理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.

(二)过程与方法

教学目标

经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 通过对多项式除法法则的探究，得到法则的同时体会在解决问题的过程中转化思想的应用.

(三)情感态度与价值观目标：体会数学在生活中的广泛应用.

教学重点

教学难点

授课类型

教法与学法设计

媒体设计

课时安排

多项式除以单项式的法则及其应用.

对多项式除以单项式的理解和领会. 新授课

观察——探索——归纳. 多媒体

课时教案

教学内容及学法指导

教学札记

活动内容1：

1．同底数幂的除法和单项式的除法的运算法则是什么？

处理方式：学生口答运算法则，教师课件展示：

am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)

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单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式．

活动内容2：计算：

(1)－12a5b3c÷(－4a2b)；

(2)(－5a2b)2÷5a3b2；

(3)4(a＋b)7÷(a＋b)3；

(4)(－3ab2c)3÷(－3ab2c)2. 处理方式：(课件展示)学生独立做题，教师巡视，以上的计算是什么运算？你能叙述这种运算法则吗？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式．

，

图1－7－4 (多媒体出示图片)张大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2＋2a，宽为2a，聪明的你能帮张大爷求出田地的长吗？

处理方式：学生看图读题后回答，并说明理由. 长方形的面积＝长×宽，从而得出已知面积和宽，则田地的长＝(6a2＋2a)÷(2a).

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过度语：要解决这个问题，就需要学习新的内容——多项式除以单项式．(教师板书课题) 【探究】

多项式除以单项式的运算法则

问题1：计算并回答问题：

(1)d(a＋b)；

(2)a·(ab＋3b)；

(3)xy(y2－2). (4)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

问题2：对比下列算式和问题1中的算式，它们之间有何关系？尝试计算出结果. (1)(ad＋bd)÷d＝________；

(2)(a2b＋3ab)÷a＝________；

(3)(xy3－2xy)÷xy＝________. 问题3：根据上面问题1和问题2的解答，尝试归纳总结出多项式除以单项式的运算法则. (多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．) 处理方式：学生通过计算解答问题1和问题2，通过乘除法的互为逆运算，学生不难得出多项式除以单项式的运算法则，学生通过小组的讨论交流，尝试归纳总结得出多项式除以单项式的运算法则．

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例1

计算：

(1)(6ab＋8b)÷2b；

(2)(27a3－15a2＋6a)÷3a；

(3)(9x2y－6xy2)÷3xy；

11(4)(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy). 22处理方式：上面例题的处理主要是在多项式除以单项式的运算法则探究完成以后，为了加强学生对法则的理解和应用而进行的，同时，也通过例题的解答计算，进一步规范学生的解答格式. 【变式训练】

1.计算下列各式：

(1)(6xy＋5x)÷x；

(2)(15x2y－10xy2)÷5xy；

(3)(8a2b－4ab2)÷4ab；(4)(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d). 处理方式：让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后教师及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题并进行矫正．

2.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为1v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用2时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下

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山用了多长时间？

路程处理方式：学生读题，此题是行程问题，时间＝，速度1根据公式，上山路程＝下山路程＝vt1＋vt2，然后211求下山的时间＝(vt1＋vt2)÷4v＝vt1÷4v＋vt2÷22112t1＋t24v＝t1＋t2＝，最后由小组交流后在练习本488上写出过程，表现最好的小组展示过程．

当堂训练 1.下列计算正确吗？

(1)(3x2y－6xy)÷(－6xy)＝0.5x(

) (2)(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)＝a2＋2ab＋3b2(

) 1(3)(2x2y－4xy2＋6y3)÷(－y)＝－x2＋2xy－3y2(

) 22.填空题：(35a3＋28a2＋7a)÷(－7a)＝

3.选择题：长方形的面积是4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周长为(

) A.4a－3b

B．8a－6b C.4a－3b＋1

D．8a－6b＋2 4.计算：(3a2b－2ab2＋2ab)÷2ab.

【课堂总结】

通过这节课学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？

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1.多项式除以单项式是通过转化成单项式除以单项式的运算实现的．由此，我体会到温故知新，转化思想的重要性. 2.在具体应用多项式除以单项式的运算法则时应注意以下几点：

①商为1时，不可漏写. ②可以先确定每一个商的符号，然后写成代数和的形式. 必做题：课本P31习题1.14中T1，T3. 作业布置

选做题：课本P32习题1.14中T2. 板书设计

教学心得及反思

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