平方差公式的应用教学设计一等奖

自主导学课堂模式――《分式方程的解法》教学设计

九澧实验学校

陈勇

教学内容：湘教版八年级上册数学《分式方程的解法》

教学目标：1.让学生知道分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法。

2.让学生理解方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验。

3.经历“分式方程——整式方程”的探究过程，体验数学的转化思想。

教学重点：掌握分式方程的解法与步骤。

教学难点：会对分式方程的解进行检验，理解增根的意义和产生的原因。

一、

目标导学（2分钟）

同学们，我们已经学会解一元一次整式方程，请大家观察方程诉大家解一元一次方程的步骤有哪些呢？

（去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数系数化为1）那么当遇到分母中含有未知数的方程时，我们又该如何求解呢？它和整式方程有何区别与联系？请大家带着问题并结合预学案开始预学。

二、

自主预学（18分钟）

学生自学课本知识，完成预学案；教师全面观察学习情况并适时指导。

三、

交流展示（25分钟）

模块一：探究什么是分式方程？（师生互动展示）

教师：我们知道，含有未知数的等式叫做方程。请你观察左右两边的方程最明显的区别是什么？（学生举手回答）

533x31

x

x2x241241232xx

x2x2x41234213

x4

x2x22x11，谁能告46

1.你认为明显的区别是：未知数的位置不同；左边方程中的分母含有未知数。

2.由此，你认为：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（教师板书概念）

3.你认为判断一个方程是不是分式方程的关键是什么？分母中含有未知数

教师小结并板书：判断方法：1.是方程；2.分母中含有未知数。

教师抽测一题：判断下列式子中哪些是分式方程。（抽测卡展示）

过渡：通过模块一的探究，我们掌握了分式的概念以及判断方法，那么如何解分式方程呢？其步骤和格式又是怎么的呢？下面请**组为我们进行展示。

模块二：探究如何解分式方程呢？（小组展示）

小组展示：我们已经学会了解一元一次整式方程，能不能把分式方程转化为我们已会的整式方程来解呢？

1.

回忆：请你解下面的一元一次方程，并写明步骤、说明理由。

3x3x

24

解：去分母得

6x34x

移项得

6x－4x3

合并同类项得

2x3

3系数化为1得

x

2

2.

探究：试着解下面的分式方程，并写明步骤、说明依据。

7x

3

x1x1

解：方程两边同乘最简公分母(x1)，得

73(x1)

解得

x2

72

3检验：把x2代入原方程，得左边＝

213

22



右边＝

213

左边＝右边

因此x2是原方程的解。

x

学生汇报展示：两种方程的解法相同点与不同点。教师同时板书步骤。

教师补充：解分式方程与整式方程最大的不同是什么？

教师追问：同样是依据等式的基本性质去分母，为什么解分式方程去分母这一步是不一定成立的呢？

过渡语：刚才这个分式方程求解的每一个步骤都是成立的，接下来在解探究三的分式方程时，大家又发现了什么不一样的地方呢？让我们来听听下一组的汇报展示。

模块三：探究分式方程的增根是如何产生的？（小组展示）

学生汇报展示：

1.请解下列分式方程，在检验时，你发现了什么？

2.你还有其他的检验方法吗？

在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根。

解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验。

3.

教师追问：两种检验方法，同学们认为哪一种更方便、更实用？

（代入最简公分母）

1x1

x11x1x1

解：原方程可化为x1x1方程两边同乘最简公分母(x1)，得

解得

检验：把x1xx1

x1

1代入原方程，得分母为0无意义。

1不是原方程的解。

所以x因此原方程无解。

4.

学生展示：什么是增根？为什么增根不是原分式方程的解？

增根就是使最简公分母为0的未知数的值。因为增根使最简公分母为0，即分母为0无意义，因此它不是原分式方程的解。

5.

教师追问：增根是去分母后的一元一次方程的解吗？（是）增根不能使分式方程成立，关键原因是哪一步出了问题？（去分母）

6.

学生展示：为了判断是否产生增根，在解分式方程时，你认为要特别注意哪一步？（检验）

7.

教师强调：注意检验与作答这两个步骤很重要，格式要规范，表述要准确。

模块四：练一练（随机选择学生展示）

请大家检测一下自己的收获。请独立完成《学法》P18－19的变式训练

1－1、1－2、

2－1、2－2。

请学生汇报展示，并分析原因。若有时间可进行抽测：

x21x13

22x112xx22x

四、

知识回顾与总结。见板书设计

五、

课堂检测。独立完成《学法》P19

课堂训练部分

六、

板书设计

分式方程的解法

一、基本知识

二、数学思想：转化

1.

概念：分母中含有未知数的方程是分式方程。

将分式方程转化为整式方程

2.

判断方法：①是方程；②分母中含有未知数

3.

步骤：找最简公分母→去分母→求解→检验→作答

4.

格式：

解：方程两边同乘最简公分母…得，

……

解得

x…

…

（因此原方程无解）

检验：把x…代入最简公分母…得…≠0

（＝0）

因此原方程的解为x