对顶角、余角和补角设计意图

7.6

余角、补角

张征伟

一、教学目标

1.理解余角、补角的概念；

2.能用规范的数学符号语言描述余角、补角进行相关的求角问题的计算；

3.理解余角、补角的命题

二、教学重点与难点

教学重点：余角、补角的概念，利用概念画图找出余角和补角，从而推出相关的性质。

教学难点：利用方程思想来解决有关余角、补角的计算，

利用余角补角的概念画图找出余角和补角。

三、教学过程

环节

教学内容

教学过程

解：∠ AOD-∠COD= ∠AOC ∠BOC- ∠COD= ∠BOD

课1、如图，由∠AOD=∠BOC。由此你能得到前哪两个角相等？请说说理由。

练习

2、如图：OD是∠AOB的平分线，∠BOC是直角，已知∠COD=20°，求∠AOB的度数。

解：∵∠BOD=∠BOC-∠COD =90°-20°=70°，

又∵OD平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠BOD=2×70°=140°

新操作：用量角器量一下图中∠α，∠β，课∠γ的度数，然后计算两个角的和。

探索

一

提问：

（1）辩一辩：已知∠α、∠β两个角相加等于90度，所以∠β是余角。

（2）在一副三角尺中，有没有互余的两个角？

概念：如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

数学表达式：∠α+∠β=90°

或∠α=90°-∠β，∠β=90°-∠α。

（3）

请在下图中画出∠1的余角；

121

3

90°-∠1=∠2，

90°-∠1=∠3

同角

∠1的余角

性质：同角（或等角）的余角相等。

新操作：请计算两个角的和。

课探索

二

提问：

（1）∠α和∠γ是互为余角吗？是互为补角吗？

概念：如果两个角的和等于180°，我们就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

数学表达式：∠β+∠γ= 180°

或∠β=180°-∠γ，∠γ=180°-∠β。

∠α+∠γ=150°

（2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？

（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？

（4）25°的余角是___，它的补角是___

（5）如图：点O是直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补，有哪些角互余？

CDAOB

互补：∠AOC与∠BOC

∠AOD与∠DOB 互余：∠COD与∠BOD （6）请在下图中画出∠4的补角

544

6

180°-∠4=∠5 180°-∠4=∠6.

同角

∠5和∠6的补角

性质：同角（或等角）的补角相等。

新课探索三

角的度量单位度、分、秒的关系就是

1°=60′，1′=60″

反之1′=（1

）°

60把1度的角分成60等份，每一份就是1分，记作1′；再把1分的角分成60等份，每一份就是1秒，记作1″。

60进位制

解：这个角的余角α=90°-53°38′=36°22′

这个角的补角β=180°-53°38′=126°22′

解：设这个角为x度，则它的余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。

根据题意，得

180-x=4（90-x）

解这个方程，得

x=60 所以这个角的度数为60°。

解：设这个角为x度，则它的补角为（180-x）度. 根据题意，得180-x=3x 解这个方程，得x=45 答：这个角的度数为45°。

1″=（

160）′

例1

一个角是53°38′，求它的余角和补角。

90°=89°60′=89°59′60″

180°=179°60′=179°59′60″

例2 一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。

课内练习

1、一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数。

2、计算：

（1）77°54′36″+34°27′44″；

（2）89°6′4″-24°27′35″；

本1、如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角。

课如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角。

小2、等角（同角）的余角相等。

结

等角（同角）的补角相等。

3、角的度量单位度、分、秒的关系就是

1°=60′，1′=60″. 反之1′=（1″=（

1）°，

601）′. 60五、板书设计

7.6 余角、补角

1、互为余角：两个角的和为90°。

αβ90数学表达式：

或β90α，α90β性质：同角（或等角）的余角相等。

2、互为补角：两个角的和为180°。

213βγ180数学表达式：

或β180γ，γ180β性质：同角（或等角）的补角相等。

546

六、作业