对顶角、余角和补角教案设计（一等奖）

课题:两条直线的位置关系（1） 授课教师：成都双流中学实验学校

蒋

丽

教材分析：

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”

，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

学情分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

教学目标分析：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重点：

明确平行线与相交线的概念。

在具体情境中理解余角、补角、对顶角等概念及他们的性质。

教学难点：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等的推理和应用。

教学方法与教学手段：通过创设情境，设置数学活动，使学生的自主探究与合作交流在层层递进的一系列的活动中展开。

教师准备：多媒体课件、教具.

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教学过程：

教 学 过 程 设

计

教学

环节

活动内容

学生活动

播放图片，提醒学生观察思考，准备回答问题. 教师活动

图片欣赏：

教师展示自己身边的一些图片以及学生身边的一些（一）创设

情境，发现

问题

图片，并让学生观察，抽象出相交和平行的图形。

提出问题：

你能给相交和平行下一个定义吗？

观赏图片并总结：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线尝试从中抽象出相交和平行为相交线。

的图形。

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种

〖设计意图〗：引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。.

活动1：、对顶角的认识

请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.

动手画图，

思考并回答老

师提出的问

将活动过程充分题，感知对顶

角的位置关系 放手给学生，同（二）

问题1：观察你所画图形,∠1和∠2的位置有什么关

时培养学生简单探究新

系？

合情说理的能知，解

决问题

∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，力，观察分析的

这样的两个角叫做对顶角(vertic

能力，总结归纳问题2: ∠1和∠2大小有何关系？

的能力等。让学总结：对顶角的性质：对顶角相等

生在活动中积累〖设计意图〗：概括归纳得到猜想，并加以验证，是创

经验，增加浓郁

新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学

的学习氛围。

探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学

活动经验。

活动2：补角的定义

在图中

∠1与∠3，

∠2与∠3有怎样的数量关系？

学生积极参与

00回答问题。

∠1+ ∠3=180

∠2+ ∠3=180

定义：如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补

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(三) 知识

应用

，

巩固

提升

角，简称互补。

思考：图中还有其它的角也构成互为补角的关系吗？

注意:互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

〖设计意图〗通过动手画图，可以加深学生对概念的理解体验“互补”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；

活动3：补角的性质

因为∠1+ ∠3=1800

∠2+ ∠3=1800

所以∠1= ∠2 结论：同角的补角相等

如图，DC是一条直线

问题1：哪些角互为补角

问题2：若∠1= ∠2 ，∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

结论：等角的补角相等。

补角的性质：同角或等角的补角相等

活动4：互余的定义

类似地，如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角，简称互余。

比如；若∠1+∠2=90度

,则∠1和∠2互余

活动5：余角的性质

(1)找出图中互余的角.

(2) ∠1和∠3有什么数量关系? ∠1+∠2=90°

∠3+∠2=90°

∠1=∠3 同角的余角相等

学生先独立思考，再用自己的语言总结。

类比推出互余的概念

学生思考问题

，参与活动.

关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论

对学生的不同的发现给予肯定与点评.

学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。本环节是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体。

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数量关系？

∵

∠1+∠

=900

学生线独立思考，再归纳总

∠3+∠

=900

结余角的性质

又∵

∠

= ∠

.

∴

∠2

=

∠4

结论：等角的余角相等

总结：余角的性质：同角或等角的余角相等

活动6：知识应用

1、30°的余角是_______，补角是_________ 学生独立思2、若一个角的度数是x°，则它的余角的度数是

考，积极举手回答问题

3、和补角的度数分别是_________

如图:两直线交于点O,若∠1+∠3=80º,则∠1=

,

∠4=

. 4、如图,已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90度,回答下列问题：

（1.）请找出图中的对顶角。

（2）.∠AOE的余角是

；补角是

。

5、若一个角的补角比它的余角的3倍少10度，求这个角的度数。

活动7：知识应用

做游戏：“找朋友”

〖设计意图〗：（1）通过游戏让学生体会互余和互补两角的关系（2）通过体会、观察、思考、想象、归纳活动过程让学生感受数学概念的形成过程，体现数学课程标准注重学生学习过程的教育理念。

(四) 反思

评价

，

建构

新知

（五）变式：反向延长射线OA到点E，∠2和∠4有怎样的

给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，

教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑

课堂小结

一、你想说：

（1）对自己说，你有什么收获？

（2）对同学说，你有什么温馨提示？

（3）对老师说，你还有什么困惑？

畅谈自己的感受，交流自己的所得，使知识进一步得到整合. 培养学生归纳概括能力，训练学生语言表达能力，在交流中互相受益.对学生进行德育教育. 问题拓展：

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思考并答.

拓展

延伸，

创新

实践

1．

下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

〖设计意图〗：加深对互余，互补及其性质的理解和应用。

(六) 课外

探究

同步学案. 课外独立完成. 巩固知识，提高能力. （七）板书

设计

两直线的位置关系

1、

相交或平行

2、

对顶角相等

3、

互补：两个角的和为180度

4、

互余；两个角的和为90度

5、

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等

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