对顶角、余角和补角教案设计范例

2.1两条直线的位置关系教学设计（第1课时）

学习目标：

1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。

2．知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

3．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

一、新课引入：

数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，欣赏生活中常见的图片，让学生从中找出两条直线有哪些位置关系。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。

二、新课讲解：

概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学习氛围。

（一）在同一平面内，两条直线的位置关系：

相交→

相交线

平行→

平行线

练习：判断下面说法是否正确，正确的打“√

”，错的打“×”

（1）不相交的两条直线叫做平行线.（ ）

（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）

（二）对顶角：

（1）定义：①有公共顶点

②两边互为反向延长线

练习：下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

2

1 2 1 2 1 1

2

A B C D

1 2

1

（2）性质：请你观察右图中∠1和∠2这组对顶角，

你发现它们的大小有什么关系?

归纳：对顶角

（三）余角、补角

1、

余角、补角定义：

∠1+∠2=1800 ∠1与∠2互为补角

∠3+∠4=900 ∠3与∠4

互为余角

∠A=X0 ,它的补角度数为（180-X）0, 它的余角度数为（90-X）0, 注意：互为余角，互为补角

都指的是两个角的数量关系

练习：（1）、已知∠A=∠B=30，则∠A的余角度数是 , ∠B的余角度数是 （2）、如右图∠AOC=∠BOD=90°，∠2=50°则∠1= ，∠3=

（3）、已知∠1=∠2=60，∠1的补角度数是 , ∠2的补角度数是 . （4）如图，已知：直线AB与CD相交于点O，

∠3=130，则∠1= ，∠2=

00000002、余角、补角性质：

通过上面的余角补角的练习，你有什么发现？

归纳(余角、补角性质)：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。

小组交流合作：应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！

三例题展示：

让学生学于致用，巩固本节知识

例1：若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数？

解：设这个角度数为是x，则它的补角度数是（

）, 余角度数是（

）

根据题意得：

四、课堂检测：通过课堂检测，可以高效率的复习了本节的知识点，收获了一份自信，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 1 B 2 2 1 1 C 2 2 D

2、

若∠A=700，则∠A的余角、补角分别为

（

）

A、200

，1100

B、1100

，200

C、900，1800

D、200

，900

3、（1）若∠A+∠B=90，∠B+∠C=90，则∠A_____∠C，理由是____________.

（2）若∠1+∠3=180，∠2+∠4=180，且∠1=∠2，则∠3_____∠4，理由是_________________. 4、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，

若∠BOD=76°则∠AOM=

五、小结：（1）在同一平面内两直线位置关系，

相交线和平行线

（2）对顶角定义及性质

（3）余角、补角定义及性质

要使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

六、布置作业：学考精炼第23--24 页，课本知识技能第

1 题,问题解决第3题

课后检测

1、下列说法中，错误的是（

）

A、

若∠A=40º，则∠A的余角=50

，∠A的补角=140º

B、

若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

C、

∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

D、一个锐角的补角比这个角的余角大90

2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，

若∠EOB=55°，求∠BOD的度数

解:

∵OE平分∠COB

∴∠COB=2∠

=

∵∠COB+∠BOD=

∴∠BOD=

—

=

3 00

4