多项式除以单项式教案2

第一章 整式的乘除

1.7 多项式除以单项式

宏缘乡九义校 陈典武

一、教学目标

知识与技能：学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算. 过程与方法：1.经历探索整式除法运算法则的过程，会进行

简单的整式除法运算。

2.培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力. 情感、态度、价值观：体会数学在生活中的应用. 二、教学重点难点

重点：正确进行多项式除以单项式的除法运算；

难点：灵活运用整式的除法法则进行整式运算

三、教学过程：

（一）复习旧知

1. 同底数幂的除法

amanamn(a0,m,n都是正整数,且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2．单项式与单项式相除的法则：

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.

（二）情境引入

你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）

2aahH81a2

（1）瓶（2）杯子

221

211a2aHah82222（三）探究新知

1.计算下列各题，说说你的理由. 1）（ad

（

bd）d(2)(a2b3ab)a3(3)(xy2xy)xy 想一想，用什么方法可以得出答案

2.总结探究方法

方法1：利用乘除法的互逆

（）（adbd）dab(ab)dadbd

122(2)(ab3ab)aab3b(ab3b)aab3ab

(3)(xy32xy)xyy22(y22)xyxy32xy方法2：类比有理数的除法

例如(210.14)7(210.14)130.023.027

类比得到（1）（adbd）d（adbd）

1abd122(2)(ab3ab)a(ab3ab)ab3ba1(3)(xy32xy)xy(xy32xy)y22xy让学生讨论，总结得出多项式除以单项式的法则，师补充

3.总结多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. （四）例题讲解

例2 计算：

(1)(6ab8b)2b(2)(27a315a26a)3a(3)(9x2y6xy2)3xy11(4)(3xyxyxy)(xy)22221.第（1）（2）问在黑板上板书（3）（4）问抽两名同学到黑板上做

2.带领学生分析商的结果的项数，系数，次数，得出结论

多项式除以单项式中的“三数变化特点”：

（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；

（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号

（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。

（五）课堂练习

1．想一想

，下列计算正确吗？如果错误，指出错误原因，试试看

(2)(5a3b10a2b215ab3)(5ab)a22ab3b2

(3)(2x2y4xy26y3z)(1y)x2y22xy33y4z2(1)(3x2y6xy)6xy0.5x

抽三名学生起来判断，并指出错误的原因

2. 随堂练习（1，2题直接和学生对答案，3，4题抽两名学生板书）

(1)(3xyy)y(2)(mambmc)m

(3)(6c2dc3d3)(2c2d)(4)(4x2y3xy2)7xy3.做一做：

小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为

v，所用时间为

t1；第二阶段的平均速度为

v，所用时间为

t2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？

让学生小组讨论完成，然后抽一个学生起来分析问题，进而师将运算式子写在黑板上，然后询问学生答案

（六）处理情境问题

你知道需要多少杯子吗？（让学生独立完成，提醒学生可以先算小括号内的，再算乘方，也可以先算乘方，再相乘，抽一名学生到黑板上板书）

图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）

222111a

解：

2aHah82222

a2Ha2ha2h42

H(a2H)(a2)(a2h)(a2)242

12Hh212a81a22a（1）瓶（2）杯子

(2Hh)个这样的杯子. 答：一共需要 21（七）课堂小结

师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的有关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受. （八）布置作业

1、教材习题1.14

； 2、完成本章知识结构图

3.拓展提高

先化简，再求值：

[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014. （九）教学反思

（十）板书设计

1.7.2多项式除以单项式 1．运算法则：

2．注意：（1）项数 （2）系数 （3）次数