三角形的三边关系PPT专用教学设计内容

第四章

三角形

1认识三角形（第2课时）

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°。

学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系的理解。教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课设计了如下的教学目标:

(1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题。结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系。

(2)过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。

(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣。

三、教学设计分析

本节课设计了六个环节:情境引入、按边对三角形分类及认识等腰三角形、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业。

第一环节 现实情境引入

活动内容：

活动一

观察下列各三角形，再量一量他们各自的边长之间有没有相等的关系？并把它们按边的特点分为两类。

A A A B C 

A B 

C A B 

C B C ④

活动目的：

∟

B ⑤

C 本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏。

实际教学效果：

学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在上节课知识的基础上，应用类比的思想，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。

第二环节 按边对三角形分类及认识等腰三角形

活动内容：

1、三角形按边分类：

不等边三角形:三边都不相等的三角形普通等腰三角形三角形按边分：

等腰三角形:有两条边相等的三角形等边三角形(正三角形)

2、等腰三角形和等边三角形的定义

有两边相等的三角形叫等腰三角形

顶角

A ︶

腰

腰

）

）

底角

底角

B 底边

C A

三边相等的三角形叫等边三角形；

B

C

活动目的：通过对三角形的分类，引出等腰三角形的定义以及等边三角形。

第三环节 探索三角形三边关系

活动内容：

活动一：议一议

C A B路线，这是为什么呢？

利用你在上面发现的规律填空（在横线上填上“＞、＝、＜）

AB+BC__AC; BC+AC__AB; AC+AB__BC 由此得出：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系: B 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—三角形任意两边之和大于第三边

（即第三边小于两边之和）

活动二：

用4根长度分别为4cm，5cm，8cm，12cm的木棒，任意取出3根首尾相接搭三角形，先猜想选定的三根木棒是否能摆成三角形，再摆一摆

，并在表中相应的位置打“√”： 能否搭出三角形

选择的长度

能

4cm，5cm，8cm

4cm，5cm，12cm

4cm，8cm，12cm

5cm，8cm，12cm

不能

想一想：在能摆成三角形的三根木棒当中，任意两根木

棒的差与另一根存在怎样的数量关系呢？先算一算，再比较。

由此得出：在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度有怎样的关系:

三角形任意两边之差小于第三边（即第三边大于两边之差）

活动三：学以致用

1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm (3)13cm,12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A. 1cm, 2cm, 4cm ; B.4cm, 6cm,8cm ; C. 5cm,6cm, 12cm ; D. 2cm, 3cm, 5cm ; 活动四：议一议

如果已知三角形两边的长，那么第三边的长度取值范围是什么？

整理得出：

三角形第三边大于两边之差,小于两边之和。

活动目的：通过设计活动，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这一结论得出的过程，并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解。

实际教学效果：学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。

第四环节 基础巩固

活动内容：

（1）已知一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，

那么它的第三边应大于____cm，而小于____cm。

（2）在△ABC中，AB=4，BC=2，如果第三边AC的长应该要大于____cm，而小于____cm ；若是偶数，那么AC的长是___cm。

（3）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）

A、5 B、6 C、11 D、16 （4）有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？你能选择一根木棒与这两根木棒搭成一个三角形吗？那么它的取值范围是什么？若要选择一根长度为奇数的木棒

与这两根木棒搭成一个三角形，它的长度可以是多少？

（5）已知等腰三角形的两边分别为2cm和5cm，则它的周长是多少厘米？

（6）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）

A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 14 （7）已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则它的周长是_______厘米

第五环节 课堂小结

活动内容：

通过本节课的学习，你有些什么收获？

实际教学效果：学生对本节内容归纳为以下：

1、三角形按边分类的方法

2、认识了等腰三角形各部分的名称

3、知道了三角形的三边关系

4、已知三角形的两边求第三边

5、已知等腰三角形的两边求周长的分类思想

第六环节 布置作业

课本习题4.2第2、第3题

四、

教学设计反思

本节设计的成功之处为：一是创设情境引入等腰和等边三角形及三角形按边分类；二是在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性，在实践中总结了结论。学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础。同时通过观察、操作、猜想、交流等活动,发展了学生的空间观念,推理能力和有条理地语言表达能力；三是注重了理论联系实际。培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 今后注意改进的方面，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。平时要多注重学生几何语言的培养，多让学生在生活中发现数学学习数学。